Question

33

Pomiedzy miastami A i B kursuje autobus. Droga między tymi miastami prowadzi przez wzgórze. Autobus jadąc pod górę rozwija prędkość 25 km/h, a z góry 50km/h. Podróż z A do B trwa 3,5 godziny, a z B do A 4 godziny. Oblicz długość trasy autobusu między miastami A i B.

odp: 125 km

dokladne obliczenia i oznaczenia

Answer 1

x-długość drogi od miasta A do szczytu wzgórza

y-długość drogi od szczytu wzgórza do miasta B 

x+y- cała trasa

 

Teraz buduję układ równań, wiedząc że t=s/v

t-czas

s-droga

v-prędkość

 

x/25 +y/50=3,5    /*50

y/25+x/50=4        /*50

 

 

2x+y=175

2y+x=200

 

x=200-2y

 

2*(200-2y)+y=175

400-4y+y=175

-4y+y=175-400

-3y=-225 / :(-3)

y=75

 

x=200-2y

x=200-2*75

x=200-150

x=50

 

x+y

75+50=125km

ODP: Długość trasy między miastem A a miastem B wynosi 125 km.

Answer 2

v1 = 25 km/h 

v2 = 50 km/h

t1 = 3,5 h

t2 = 4 h

 

Niech x - droga od A do szczytu góry, 

          y - droga od szczytu góry do B 

cała trasa s = x+y

 

t = s/v

 

3,5 = x/v1 +y/v2

   4 = y/v1 + x/v2

 

 

x/25 + y/50 = 3,5 I*50

y/25 + x/50 = 4    I*50

 

2x + y = 175   I*(-2)

2y + x = 200

 

-4x - 2y = -350

   x + 2y  = 200

----------------------  +

-3x = -150 /:(-3)

x = 50 km 

--------------

y = 175 - 2*50 

y = 75 km

-------------

s = x+y

s = 50 + 75

s = 125 km 

========

Odp. Szukana trasa autobusu (od A do B) wynosi 125 km