1.Sprawdź , w którym przypadku można zbudować z danych odcinków trójkąt prostokątny. a) 7,8,12 b)6,10,8 c)3,pierwiastek z 3,2 , pierwiastek z 3 d)3,5 , 10 , 12 i jedna druga
2.W trójkącie prostokątnym różnica długości dwóch przyprostokątnych wynosi 3cm, a ich stosunek jest równy 4/3 . Oblicz długość przeciwprostokątnej.
3.Oblicz promień okręgu o średnicy AB, jeżeli jego cięciwy wynoszą : [AC]=6 pierwiastków z 2 , [BC]= osiem pierwiastków z z dwa.
4.Obwód kwadratu wynosi 40 pierwiastków z 2 cm . Oblicz długość jego przekątnej. 5.W prostokącie przekątna ma długość pierwiastek z 41 . Oblicz obwód prostokąta ,jeżeli jeden z jego boków stanowi 80% drugiego.
6.W trójkącie prostokątnym długość boku leżącego naprzeciw kąta 30stopni jest równa 4 pierwiastki z 2. Oblicz długość przeciwprostokątnej i obwód tego trójkąta.
7.Z pewnej miejscowości wyruszyli jednocześnie dwaj turyści . Jeden z nich udał się na północ, idąc z prędkością 5km/h ,a drugi na wschód ,jadąc na rowerze z prędkością 12 km/h . Po jakim czasie odległość między nimi będzie większa niż 75 km ?
8. Mając dany odcinek jednostkowy skonstruuj odcinek o długości : a) 2 pierwiastki z 3 b) pierwiastek z 5 +1 C) 4- pierwiastek z 13 Błaagam daję wszystko co mam oraz naj potrzebuję na jutro Pliss uratujcie życie...
1.
a²+b²=c²
a) 7,8,12
7²+8²=113
12²=144
Nie można.
b)6,10,8
6²+8²=100
10²=100
Można.
c) 3,√(3,2), √3
(√(3.2))²+(√3)²=3.2+3=6.2
3²=9
Nie można.
d) 3.5, 10, 12½
(3.5)²+10²=112.25
(12.5)²=156.25
Nie można.
Odp: Można zbudować jedynie w przypadku b)
2. - w załączniku (wynik w kółku, podany w cm)
3.
AC, BC - przyprostokątne
AB -przeciwprostokątna
AC=6√2 cm
BC=8√2cm
(AC)²+(BC)²=(AB)²
(6√2)²+(8√2)²=(AB)²
72+128=(AB)²
(AB)²=200
AB=√200
AB=√100*√2
AB=10√2
Promień tego okregu wynosi AB=10√2
4. (oczywiście robię w oparciu o twierdzenie pitagorasa.
L=40cm
a=40/4=10cm
c(przekątna):
a²+a²=c²
10²+10²=c²=200cm
c=√200=w przybliżeniu=14.14cm
5.
W prostokącie przekątna ma długość √41 cm. Oblicz obwód prostokąta, jeżeli jeden z jego boków stanowi 80% drugiego.
c=√41
a=?
b=0,8a=⁴/₅a=?
c²=a²+b²
√41²=a²+(⁴/₅a)²
41=a²+¹⁶/₂₅a²
1 ¹⁶/₂₅a²=41
⁴¹/₂₅a²=41 /*²⁵/₄₁
a²=25
a=√25
a=5
c=√41
a=5
b=⁴/₅*5=4
Obw.=5+4+√41=9+√41
6.
60 stopni - 4√2
przeciwprostokatna-2*4√2=8√2
druga przyprostokatna-4√2*√3=4√6
L=4√2+8√2+4√6=12√2+4√6
Odp.: Obwód trójkąta wynosi 12√2+4√6
7.
Z rysunku można wyliczyć, że prędkość tych rowerzystów względem siebie jest równa 13km/h. Wzorem na prędkość jest v=s/t, jednak po przekształceniu na wzór na czas - t=s/v. Z tego można wyliczyć, że czas t=75/13 (km/h)
8.
Nie jestem pewien.