Question

Pojazd gąsienicowy wykonuje zwrot w ten sposób, że jedna z gąsienic porusza się z inną prędkością niż druga. Oblicz promień skrętu pojazdu, którego 1 gąsienica porusza się z prędkością 18km/h a druga z prędkością 12km/h. Odległość między gąsienicami wynosi l=2,4m

Dam naj:)

Answer 1

Fajne zadanie. Skręcający ciągnik porusza się po łuku, a więc posiada prędkość kątową. Gąsienice nie rozjeżdżają się względem siebie, więc prędkość kątowa dla każdej z nich jest taka sama. Korzystając z faktu, że prędkość liniowa=prędkość kątowa * promień okręgu, budujesz układ równań:
ω=v1/r1
ω=v2/r2

Przyrównujesz te równania do siebie stronami: v1/r1=v2/r2. Odpowiednio: v1 prędkość 'wewnętrznej' gąsienicy i r1 promień po jakim się porusza, oraz v2 to prędkość 'zewnętrznej' gąsienicy i r2 promień, po którym się porusza. Ponadto r2=r1+2,4m. Zamieniając prędkości na m/s otrzymujesz v1=3 i 1/3 m/s, oraz v2=5 m/s. Podstawiasz wszystko do równania i dostajesz po przemnożeniu przez mianowniki:

10/3 * r1 + 8 = 5*r1

Dalej rozwiązujesz równanie z jedną niewiadomą i dostajesz wynik: r1=4,8m. To jest właśnie odpowiedź promień po jakim porusza się wewnętrzna gąsienica, a więc wewnętrzny promień skrętu. Zewnętrzny jest większy o 2,4m (rozstaw między gąsienicami).