Question

Odleglosc miedzy miastami A i B wynosi 540 km
Pociag ekspresowy pokonuje te odleglos w czasie o 3 h krotszym niz pociag osobowy.
Szybkosc ekspresu jest wieksza od szybkosci pociagu osobowego o 30km/h.
Oblicz srednie predkosci obu pociagow.

Answer 1

S = V x t
V0 - prędkość pociągu osob.. X - czas przeazdu poc. osob.
V0 + 30 - prędkość poc. expres., x -3 - czas przeazdu poc. expres.
S = V0 x X
S = /V0 +30/ x /X - 3/
V0 x X = V0 x X - 3V0 + 30X - 90
540 = /540/X + 30/ x / X-3/
540 = 540 - 3x540/X + 30xX - 90
30xX^2 - 90 x X - 1620 = 0
X62 - 3xX - 54 = 0
=================
delta = /-3/^2 - 4x1x/-54/ = 225
Pierwiastek z delty = +/- 15
X1 = -6
X2 = 9 - ta odpowiedż est własciwa
V0 = 540/9 = 60 km/h
Vex = 540/9-3 = 90 km/h

Answer 2

V + 30 km/h - prędkość ekspresu
v - prędkość osobowego
t - czas przejazdu ekspresu
t + 3 h - czas przejazdu osobowego
s = 540 km - odległość

s = (v + 30 km/h)*t => t = s/(v + 30 km/h)
s = v*(t + 3 h)

s = v*(s/(v + 30 km/h) + 3 h)
s = v*([s + 3 h *v + 3 h * 30 km/h]/(v + 30 km/h))
540 km = v*([540 km + 3 h *v + 90 km]/(v + 30 km/h))
540 km = v*([630 km + 3 h *v]/(v + 30 km/h)) |:3
180 km * (v + 30 km/h) = v*(210 km + 1 h *v)
180 km * v + 5400 km²/h = 210 km * v + 1 h * v²
1 h * v² + 30 km * v - 5400 km²/h = 0
Δ = 900 km² + 21600 km² = 150 km * 150 km

v₁ = (- 30 km - 150 km)/2 h = - 90 km/h < 0
v₂ = (- 30 km + 150 km)/2 h = 60 km/h

v = 60 km/h
v + 30 km/h = 90 km/h

w razie pytań do tego rozwiązania pisz na pw