Question

Samochód w jedną stronę jedzie że średnią prędkością 70 km/h, a potem wraca tą samą drogą ze średnią prędkością 40 km/h. Oblicz średnią prędkość tego samochodu na całej trasie.

Answer 1

dane:

s1 = s2 = s/2

v1 = 70 km/h

v2 = 40 km/h

szukane:

vśr = ?

 

Prędkość średnia to iloraz przemieszczenia do czasu trwania ruchu:

vśr = s/t

 

s = s1+s2

t = s/v

t1 = s/2 : v1 = s/2 : 70 = s/70  [h]

t2 = s/2 : v2 = s/2 : 40 = s/40  [h]

t = t1+t2 = s/70 + s/40 = 20s/2800 + 35s/2800 = 55s/2800 = 11s/560 [h]

 

vśr = s : 11s/560 = 560/11 [km/h]

vśr = 50,9 km/h

===========

Odp.Średnia prędkość samochodu na całej trasie wynosi 50,9 km/h.

 

Answer 2

Oznaczenia i dane:

 

s ---> długość drogi/trasy w jedną stronę,

v ---> prędkość średnia na trasie "tam i z powrotem",

v1 ---> prędkość w 1 stronę ("tam")   , v1=70 km/h,

v2 ---> prędkość w 2 stronę ("z powrotem")   , v2=40 km/h,

t1, t2 ---> czas przejazdu auta, odpowiednio: "tam" i "z powrotem".

 

Rozwiązanie:

 

Równanie opisujące przejazd auta w 1 stronę: s=v1*t1   , czyli t1=s/v1

Równanie opisujace przejazd auta w 2 stronę: s=v2*t2   , czyli t2=s/v2

 

Średnia prędkość na całej trasie:

 

v=(s+s)/(t1+t2)

v=2*s/(s/v1+s/v2)

v=2*s*v1*v2/(s*v2 + s*v1)

v=2*s*v1*v2/(s*(v2+v1))

v=2*v1*v2/(v1+v2)   , a po podstawieniu danych:

 

v=2*70*40/(70+40)

v=50,9 km/h

 

Odpowiedź: średnia prędkość auta na trasie "tam i z powrotem" wynosi 50,9 km/h.