Samolot lecący z prędkością 200 km/h przebywa drogę z miejscowości A do B i z powrotem w czasie 1h i.... Question from @Neosha14

November 2018 1 17 Report

Samolot lecący z prędkością 200 km/h przebywa drogę z miejscowości A do B i z powrotem w czasie 1h i 50 minut. W czasie lotu wiatr wieje z A do B z prędkością 40 km/h. Oblicz prędkość samolotu względem ziemi gdy leci z miejscowości A do B i gdy leci z miejscowości B do A. Oblicz także prędkość średnią samolotu na drodze A-B-A

lesio100

rozumiem zadanie tak: prędkość samolotu podawana względem otaczających go mas powietrza

zatem prędkość w z AB licząc względem ziemi to suma prdkości samolotu względem mas powietrza i mas powietrza względem ziemi,

czyli 240 km / h

lecąc z powrotem prędkość względem ziemi wynosi 160 km /h

obliczmy drogę wtedy na okrętkę ( bo z wykorzystaniem drogi) ale szybciej poznamy prędkość średnią

s= vt = 240 km/h · (1+50/60)h = 240km/h · 11h /5 = 528 km

obliczmy czas podróży powrotnej

t= s/v = 528 km / 160 km/h = 3,3 = 3 h 18 min

prękość średnia A-B-A to całkowita droga ABA / całkowity czas

v= (2·528km)/ ((3,3 +2,2)h)= 192 km/h

poniżej "niby" na skróty... po prostu bez wyliczeń dróg i czasów - wyprowadzenie wzoru i na samym końcu podstawienie wartości - ten sposób może być lepiej punktowany przez sprawdzającego

$v_{ab}= v_s+v_w = 200 + 40 = 240 [km/h]$

$v_{ba}= v_s-v_w = 200 + 40 = 160 [km/h]$

$t_{ab} = \frac {s}{v_{ab}}$

$t_{ba} = \frac {s}{v_{ba}}$

$v_{aba= \frac {2s} { t_{ab}+t_{ba}} = \frac {2s} { \frac {s}{v_{ab}}+\frac {s}{v_{ba}}}= \frac {2s} { \frac {s v_{ba}}{v_{ab}v_{ba}}+\frac {s v_{ab}}{v_{ab}v_{ba}}}=\frac {2s} { \frac {s (v_{ba}+ v_{ab})}{v_{ab} \cdot v_{ba}}}=$

${2s} \cdot { \frac {v_{ab} \cdot v_{ba}}{s (v_{ba}+ v_{ab})}} = { \frac { {2}v_{ab} \cdot v_{ba}}{ v_{ba}+ v_{ab}}} = \frac {2 \cdot 160 \cdot 240}{160 + 240 }= 192 [km/h]$