Question

Pierwszą połowę drogi punkt materialny przebywa ze stałą prędkościa V₁=60km/h a drugą połwę z prekością V₂=80km/h. Oblicz prędkość średnią przebytą przez ten punkt na calym odcinku drogi.

Proszę o wyjaśnienie po kolei jak to sie robi :)

Answer 1

V₁ = 60 km/h

V₂ = 80 km/h

s₁ = 1/2 s = 0,5 s

s₂ = 0,5 s

Vśr = ?

 

Vśr = sc / tc     ; sc = całkowita droga ; tc = czas całkowity

 

1. 0bliczam całkowitą drogę :

sc = 1/2 s + 1/2 s = s

 

2. obliczam całkowity czas

V = s/t

V * t = s

t = s / V

 

t₁ = s₁ / V₁

t₁ = 0,5 s /V₁

t₂ = 0,5 s /V₂

 

tc = t₁ + t₂

tc = 0,5 s /V₁ + 0,5 s/V₂    ; wspólny mianownik : V₁ * V₂

 

tc = 0,5 s * V₂ + 0,5 s * V₁ / V₁ * V₂

t c = 0,5 s ( V₂ + V₁) / V₁ * V₂    ; wstawiam do wzoru na prędkośc średnią

 

Vśr = s * V₁ * V₂ / 0,5 s (V₁ + V₂)

Vśr = V₁ * V₂ /0,5 (V₁ + V₂)

 

Vśr = 60 km/h * 80 km/h/ 0,5 (60 km/h + 80 km/h)

Vśr ≈ 68,56 km/h

 

Answer 2

dane:

s1 = s/2

v1 = 60 km/h

s2 = s/2

v2 = 80 km/h

szukane:

vśr = ?

 

vśr = s/t

         s = 2 *s/2  - całkowita droga

         t - całkowity czas

 

           t = t1+t2

           t = s/v

           t1 = s1/v1 = s/2 : 60 = s/120  [h]

           t2 = s2/v2 = s/2 : 80 = s/160  [h]

           t = s/120 + s/180 = 4s/480 + 3s/480 = 7s/480  [h]

vśr = s : 7s/480 = 480/7 km/h = 68,571 km/h

vśr = 68,57 km/h

===============

Odp.Szukana predkość średnia to 68,57 km/h.