Z warszawy w kierunku Katowic wyjechała ciężarówka jadąca z szybkością średnią 50km/h. Po godzinie z Warszawy w tym samym kierunku wyjechał samochód osobowy jadący z szybkością średnią 80km/h. Oblicz, po jakim czasie samochód osobowy dogoni ciężarówkę. W jakiej odległości od Warszawy to nastąpi?
HEj.
Dane:
v1=80km/h(prędkość sam. osobowego)
v2=50km/h(prędkość sam. ciężarowego)
s(droga, UWAGA taka sama dla obu pojazdów!)
t(czas sam. osobowego)
t+1h(czas sam. ciężarowego)
szukane:
t,s
droga i czas występuje i w danych i w szukanych, bo nie znamy ich wartości, ale fakt, że droga jest taka sama dla obu pojazdów, jak i to, że czas ciężarówki jest o godzine dłuższy od czasu sam. osobowego dostarcza nam danych potrzebnych do rozwiązania.
s(ciężarówki)=v2*(t+1)
s(osobówki)=v1*t
=>
v1*t=v2*(t+1)
podstawiamy:
80t=50(t+1)
80t=50t+50
80t-50t=50
30t=50
t=50/30=5/3h=100min
teraz obliczamy drogę:
s=v1*t=80*5/3=133,(3)km
s=v2*t+1=50*(5/3+1)=83,(3)+50=133,(3)
ODP.:Samochód osobowy dogoni ciężarówkę po 100min, w odległości ok. 133km od Warszawy.
:)