Question

1. Ojciec ma obecnie 40 lat a syn 5 lat. Ile lat musi upłynąć,aby ojciec był trzy razy starszy od syna. Za ile lat ojciec będzie 2 razy starszy od syna?

2.Z miejscowości A wyjechał w kierunku miejscowości B rowerzysta jadąc ze średnią prędkością 20km/h. Po 50 minutach wyruszył tą samą trasą z A do B motocyklista,jadąc ze średnią prędkością 60 km/h. Obaj podróżni dotarli jednocześnie do miejscowości B . Jaką odległość pokonali?

3.Jeżeli do pewnej liczby dwucyfrowej dopiszemy z lewej strony cyfrę 2 to otrzymamy liczbę 6 razy większą od danej liczby. Co to za liczba

4.Jeżeli do pewnej liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę 5 , to otrzymamy liczbę o 113 większą od danej liczby. Co to za liczba

5.Kolarz podczas treningu postanowił przejechać 60 km. W pewnym momencie zauważył,że odległość, którą pokonał,stanowi trzecią część tej,która pozostała mu do przejechania. Ile kilometrów pozostało kolarzowi do przejechania?

6.Gdyby do danej liczby dodać jej połowę to otrzymana suma byłaby od 100 o tyle, o ile dana liczba jest mniejsza od 100. Jaka to liczba??

DAM NAJ
Proszę to rozwiązać algebraicznie z I niewiadomą.

PS: Matematyka 2001 kl.I GIM s.202 z. 21,22,24,25,26,28

Answer 1

1.

x-tyle lat musi upłycąć

40+x = 2* (5+x)
40+x=10 + 2x
x=30 - za 30 lat ojciec będzie 2 razy starszy

40+x = 3* (5+x)
40+x=15 + 3x
2x=25
x=12,5 - za 12,5 lat ojciec będzie 3 razy starszy

2.

x - po tylu minutach motocyklista dotarł o celu

20km/h=20km/60min=(1/3)km/min
rowerzysta przez 50 min przejechał:
(1/3) * 50 = 50/3 km

60km/h = 60km / 60 min = 1km/min
(1/3) * x +50/3 = 1 * x
(2/3)x = 50/3
x = 25 minuta - po takim czasie motocyklista dotarł do celu, czyli przejechał:

60km/h = 60km / 60 min = 1km/min
1*25 = 25 km - taką trasę pokonali

3.

10x+y - pewna liczba dwucyfrowa

200 + 10x+y - po dopisaniu 2 z lewej
200 + 10x+y= 6 * (10x+y)
200 + 10x+y= 60x + 6y
-50x - 5y = -200
10x + y = 40 - szukana liczba

4.
10x+y - pewna liczba dwucyfrowa

100x+10y + 5 - po dopisaniu 5 z prawej
100x+10y + 5= 10x+y + 113
100x+10y + 5= 10x+y + 113
90x + 9y = 108
10x + y = 12 - szukana liczba

x - pewna liczba dwucyfrowa

10x+5 = x+113
9x = 108
x =12

5.
x- tyle mu pozostało

3(60-x) = x
180 - 3x = x
4x = 180
x=45 tyle jeszcze musi pokonać

6.

x- szukana liczba

100 -(x+0,5x)= 100 - x
-1,5x=-x
x=0 - szukana liczba