Question

1.dopisując 0 po prawej stronie pewnej liczby naturalnej powiększamy ja o 702. co to za liczba?
2.ile trzeba wyparować wody z 5kg roztworu wodnego soli kuchennej o stężeniu 5% aby otrzymać roztwór o stężeniu 24%.(to ma być zrobione sposobem matematycznym a nie chemicznym!)
3.Z przystani A w kirunku przystani B wypłynął statek, który płynął z prędkością 10 km/h . w cztery godziny później wypłynął zanim drugi statek, który poruszał się z prędkością 12km/h. oba statki doterły jednoczesnie do B. jaka jest odległóść między A a B.
4.Znajdź liczbe dwucyfrową, której suma cyfr wynosi 12, a po przestawieniu cyfr w tej liczbie otrzymasz liczbę 18 wiekszą od początkowej.

Answer 1

1.dopisując 0 po prawej stronie pewnej liczby naturalnej powiększamy ja o 702. co to za liczba?
x - szukana liczba
po dopisaniu 0 po prawej otrzymamy 10x
czyli 10x = x + 702
9x = 702
x = 702 / 9 = 78


2.ile trzeba wyparować wody z 5kg roztworu wodnego soli kuchennej o stężeniu 5% aby otrzymać roztwór o stężeniu 24%.(to ma być zrobione sposobem matematycznym a nie chemicznym!)

W 5kg roztworu o stężeniu 5% jest 5kg * 5% = 0,25 kg soli
chcemy, aby te 0,25kg soli dało nam roztwór 24%, czyli całego roztworu musi być 0,25kg / 24% = 0,25 / (24/100) =
= 0,25 * 100 / 24 = 25 / 24 = 1 i 1/24 kg

Zatem należy odparować 5kg - 1i1/24kg, czyli 3 i 23/24 kg



3.Z przystani A w kirunku przystani B wypłynął statek, który płynął z prędkością 10 km/h . w cztery godziny później wypłynął zanim drugi statek, który poruszał się z prędkością 12km/h. oba statki doterły jednoczesnie do B. jaka jest odległóść między A a B.

Drugi statek zbliża się do pierwszego w tempie 12 - 10 km/h
Pierwszy statek przez 4 godziny przepłynął 4 * 10km = 40km
Zatem drugi statek potrzebował 40 / 2 = 20 godzin, żeby dogonić pierwszy statek.
Zatem drugi statek płynął 20 godzin z prędkością 12km/h, czyli pokonał 20 * 12 = 240 km, co też jest odległością pomiędzy przystaniami


4.Znajdź liczbe dwucyfrową, której suma cyfr wynosi 12, a po przestawieniu cyfr w tej liczbie otrzymasz liczbę 18 wiekszą od początkowej.

W treści chyba powinno być "o 18 większą"

x - liczba dziesiątek
y - liczba jedności
Nasza liczba to 10x + y
Po przestawieniu cyfr mamy 10y + x

x + y = 12
10y + x = 18 +10x + y

y = 12 - x
10 ( 12 - x) + x = 18 + 10x + 12 - x
120 - 10x + x = 30 + 9x
120 - 30 = 9x + 9x
90 = 18 x
x = 90 / 18 = 5
y = 12 - x = 12 - 5 = 7

czyli nasza liczba to 57

Answer 2

1.
x - szukana liczba
10x - dopisując 0 po prawej stronie otrzymujemy liczbę 10 razy większą
x + 702 - liczba o 702 większa
x + 702 = 10x
- 9x = - 702 |*(-1)
9x = 702 |:9
x = 78

2.
5% * 5kg = ¼kg = 0,25 - ilość soli w początkowym roztworze
Tyle samo soli zostanie w roztworze końcowym, bo odparowujemy wodę
mamy otrzymać roztwór 24%

x - ilość odparowanej wody
24% -------- 0,25kg
100% ------ 5 - x
24%(5 - x) = 0,25 *100%
0,24(5 - x) = 0,25 *1
1,2 - 0,24x = 0,25
- 0,24x = 0,25 - 1,2
- 0,24x = - 0,95 |:(-0,24)
x = 95/100 * 100/24 = 95/24 = 3 i 23/24

3.
Z przystani A w kirunku przystani B wypłynął statek, który płynął z prędkością 10 km/h . w cztery godziny później wypłynął zanim drugi statek, który poruszał się z prędkością 12km/h. oba statki doterły jednoczesnie do B. jaka jest odległóść między A a B.

drugi statek dogania pierwszy w tempie:
v = 12km/h - 10km/h = 2km/h

przez 4 godziny pierwszy przepłynął:
s₁ = 4 * 10km = 40km

czas potrzebny, by drugi statek potrzebował dogonił pierwszy:
t = s/v
t = 40km / 2km/h = 20h

s₂= v₂* t
s₂= 12km/h * 20h = 240 km

Poniewaqż oba statki dotarły równocześnie to s₂ jest odległością między przystaniami

4.
x - cyfra jedności
y - cyfra dziesiątek
10y + x - szukana liczba
x + y = 12
10x + y - liczba po przestawieniu cyfr
10x + y = 10y + x + 18

x + y = 12
9x - 9y = 18 |:9

x + y = 12
x - y = 2

2x = 14 |: 2
x = 7

y = 12 - 7 = 5

szukana liczba to 57