Question

Z miejscowosci a do miejscowosci b odleglej od a o 160 km wyruszyly samochod osobowy i rowerzysta . predkosc rowerzysty jest o 50 km/h mniejsza od predkosci samochodu. czas przejazdu samochodu jest o 3 godziny i 20 minut krotszy od czasu przejazdu rowerzysty. oblicz srednie predkosci samochodu i rowerzysty

Answer 1

s - droga z miejscowości A do miejscowości B

v1 - prędkość rowerzysty

v2 - prędkość samochodu

t1 - czas przejazdu rowerzysty

t2 - czas przejazdu samochodu

 

s=160km

3h 20 min=3 20/60=3 1/3=10/3 

 

v2=v1+50

t1+10/3=t2 

 

v2=v1+50

160/V1=160/V2 + 10/3 /*V1*v2*3

 

v2=v1+50

160*V2*3=160*V1*3 + 10*V1*v2

 

v2=v1+50

480V2=480V1 + 10V1v2 /:10

v2=v1+50

48V2=48V1 + V1v2

v2=v1+50

48(v1+50)=48V1 + v1(v1+50)

 

v2=v1+50

48v1+2400=48v1+v1^2+50v1

 

v2=v1+50

v1^2+48v1-48v1+50v1-2400=0

 

v2=v1+50

v1^2+50v1-2400=0

 

delta=50*50-4*1*(-2400)=2500+9600=12100

pierw.delta=110

 

v1=-50-110/2=-80 (sprzeczne, ponieważ prędkość nie może być mniejsza od zera)

v1=-50+110/2=30

 

V1=30 [km/h]

v2=v1+50=30+50=80 [km/h]

 

 

Answer 2

v - predkosc samochodu

v-50 predkosc rowrzysty

t  czas przejazdu samochodu

t+3⅓ czas przejazdu rowrzysty

vt=160 ⇒v=160/t   t>0

(v-50)(t+3⅓)=160

 

(160/t-50)(t+3⅓)=160

160+1600/3t-50t-500/3=160/*3t

-150t²-500t+1600=0/:50

-3t²-10+32=0

Δ=100+384=484

√Δ=22

t=(10+22)/(-6) ∉D t=-12:(-6)=2

v=160km/2h=80 km/h

t+3⅓=5⅓

v-50=80-50=30 km/h

 

Odp. Samochod poruszal sie z predkoscia srednia 80 km/h, a rowerzysta 30 km/h.