Question

1. Motorówka poruszajaca sie z pradem rzeki pokonala w ciagu 2h odleglosc 240km. Plynac pod prad w ciagu 1h pokonala odleglosc 50km. Oblicz predkosc wlasna motorowki i predkosc pradu rzeki.

2.Odleglosc miedzy miastem A i B wynosci 300km. Na przeciw siebie jednoczesnie wyruszyli dwaj kierowcy. Pierszy kierowca poruszal sie z predkoscia o 20km/h mniejsza niz drugi. Z jakimi predkosciami jechali kierowcy samochodow, jezeli spotkali sie po 2h od chwili rozpoczacie podrozy.

to ma wyglądac tak:
{x+2x=100
{4x- 5y=800
to ma byc w taki sposób rozwiązane. Zbieżność liczb i znaków jest przypadkowa.

Answer 1

Zad 1.


x- predkosc rzeki
y - predkosc lodki

(x+y)*2=240 - obie predkosci sie sumuja
(y-x)*1=50 - predkosc lodzi pomniejszona jest o predkosc pradu rzeki

rozwiazujemy otrzymany uklad rownan metoda przeciwnych wspolczynnikow

2x+2y=240
y-x=50

2y+2x=240
2y-2x=100

4y=340

y=85

y-x=50

85-x=50

x=35

Sprawdzamy

2h*(x+y)=2h*(85+35)=2*120=240
1h*(85-35)=1h*50=50

Odp. Lodka poruszala sie z predkoscia 85km/h, rzeka plynela z predkoscia 35km/h



Zad. 2

x - predkosc pierwszego motocyklisty
y - predkosc drugiego motocyklisty

300km - dystans przebyty w sumie przez obu motocyklistow
2h - czas po ktorym obaj przebyli caly dystans

uklad rownan:

x-20=y
2x+2y=300

rozwiazujemy metoda podstawiania


x=20+y
2(20+y)+2y=300

40+2y+2y=300

4y=260

y=65

x-20=y
x-20=65
x=85

sprawdzamy

2*85+2*65=170+130=300

Odp. Jeden z motocyklistow poruszal sie z peedkoscia 85 km/h drugi - 65km/h

Answer 2

1.
v₁ - prędkość motorówki
v₂ - prędkość prądu rzeki

{v₁ + v₂ = 240km/2h
{v₁ - v₂ = 50km/1h
_______________ '+'
2v₁ = 240km/2h + 50km/1h
2v₁ = 120km/h + 50km/h
2v₁ = 170km/h

v₁ = 85km/h

v₁ + v₂ = 240km/2h
v₁ + v₂ = 120km/h
v₂ = 120km/h - 85km/h

v₂ = 35km/h

odp. Predkosc wlasna motorowki jest równa 85km/h a predkosc pradu rzeki jest równa 35km/h.


2.
v₁ - prędkość 1 samochodu
v₂ - prędkość 2 samochodu

{v₁ = v₂ - 20 /*2
{2v₂ + 2v₁ = 300

{2v₁ = 2v₂ - 40
{2v₂ + 2v₁ = 300

{-2v₂ + 2v₁ = -40
{2v₂ + 2v₁ = 300
_____________ '+'
4v₁ = 260

v₁ = 65 km/h

v₁ = v₂ - 20
v₂ = v₁ + 20
v₂ = 65 + 20

v₂ = 85 km/h

odp. Pierwszy kierowca jechał z prędkością 65 km/h a drugi 85 km/h