Question

Trasa rowerowa wokół jeziora ma dlugośc 12 km. Dwóch rowerzystów wyruszyło z tego samego miejsca i okrążało jezioro w tym samym kierunku. Średnia szybkośc jednego z nich była o 5 km/h mniejsza niż szybkośc drugiego. Do ponownego spotkania rowerzystów doszło, gdy szybszy z nich wykonał 4 okrążenie jeziora, a wolniejszy 3. Oblicz średnie szybkości obu rowerzystów. BARDZO PROSZĘ O JAK NAJSZYBSZE ROZWIĄZANIE ! Z GÓRY DZIĘKUJĘ!

Answer 1

Dane:
V₁ - prędkośc pierwszego rowerzysty
S₁ - droga jaką przebył rowerzysta
V₂ - prędkość drugiego rowerzysty
S₂ - droga jaką przebył drugi rowerzysta

pierwszy rowerzysta przejechał 4 okrążenia co daję S₁=4*12=48km
S₂=36km.
Z zadania wiemy, że jeden rowerzysta jedzie od drugiego o 5 Km/h szybciej. Załóżmy, ze to będzie rowerzysta pierwszy. Stąd otrzymujemy:

V₁=V2+5

Ponieważ jest to ruch jednostajny to wzór na prędkość wyraża się wzorem:

V=S/t

W naszym zadaniu rowerzyści jeździli w tym samym czasie tzn. pierwszy przejechał 48km w tym samym czasie co drugi przejechał 36 km.
Otrzymujemy układ równań:

V₁=S₁/t
V₂=S₂/t

S₁/V₁=t=S₂/V₂




Podstawiając mamy:

48/(V2+5)=36/V2
Mnożąc na krzyż

36*V2+180=48*V2
180=12*V2        /12             
V₂=15
V₁=V²+5

V1=15+20

Odpowiedź: Rowerzysta pierwszy(szybszy) jechał z prędkościa 20 km/h natomiast drugi 15 km/h.