Question

Droga z miejscowości A do miejscowości B ma długość 26km. Motocyklista przebył tę drogę w czasie o 1,5h krótszym niż rowerzysta, który jechał z prędkością o 39km/h mniejszą. Oblicz z jaką prędkością jechał motocyklicsta a z jaką rowerzysta.

Answer 1

v, t=prędkosc i czas jazdy rowerzysty, [km/h, h]

V, T=predkość i czas jazdy motocyklisty,  [km/h, h]

vt=26

VT=26 

t-T=1,5

V-v=39

Układ 4 równań z 4 niewiadomymi - powinno dać się rozwiązać.

z 3 wyliczam:

T = t-1,5

z 4 wyliczam:

V=v+39

Wtedy:

vt=26  => v=26/t

(v+39)(t-1,5)=26

 

(26/t+39)(t-1,5)=26

26-26*1,5/t+39t-39*1,5-26=0

39t-39/t-39*1,5=0       /*t

39t²-39*1,5t-39=0        /:39*2

2t² - 3t - 2 = 0

Δ = 9 + 16 = 25

t = (3±5) /2

t < 0 odrzucamy, zostaje więc:

t = (3+5)/(2*2) = 2 h

v = 26/2=13 km/h

T=2-1,5=0,5 h

V=13+39=52 km/h

Sprawdzenie:

vt = 13 * 2 = 26 km 

VT = 52*0,5 = 26 km

 

Odp. v=13 km/h, V= 52 km/h