Question

Miejscowość A i B łączy linia kolejowa o długości 70 km.Pociąg osobowy jedzie po tej trasie o 1 godzinę dlużej i ze średnią predkością o 8 km/h mniejszą niż pociąg pośpieszny.Oblicz czas przejazdu pociągu pospiesznego z miejscowości A do B.

Answer 1

S = 70 km - droga z A do B

V₁ = V₂-8 prędkość pociągu osob.
V₂ - prędkość pociągu pośp.
t₁ = t₂ +1 - czas przejazdu z Ado B pociągu osob.
t₂ - czas przejazdu z A do B pociągu pośp.

t₂ = ?

Korzystam ze wzoru na prędkość i obliczam s

V = s:t
V₁ = s : t₁ → s = V₁ x t₁
V₂ = s: t₂ → s = V₂ x t₂
W miejsce t₁ = t₂ +1 i V₁ = V₂- 8 i porównuje stronami s

70= ( V₂-8) (t₂ +1 )
70= V₂ x t₂ → obliczam V₂= 70:t₂

( V₂-8) (t₂ +1 ) = V₂ x t₂
V₂= 70:t₂

( V₂-8) (t₂ +1 ) - V₂ * t₂ = 0
V₂*t₂ + V₂ -8*t₂ -8 -V₂ * t₂ =0 zredukuje się V₂ * t₂
-8*t₂ = 8 - V₂
t₂ = -1 +⅛ V₂
w miejsce V₂ podstawiam V₂ = 70:t₂

t₂ = -1 +⅛ *(70:t₂ )-1 /* t₂
t₂² = -t₂ + 70:8
t₂² + t₂ - 70:8 = 0 /*8
8t₂² +8 t₂ - 70 = 0
Obliczam jako równanie kwadratowe

a = 8
b=8
c=70
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 8² - 4*8*(-70) = 64 + 2240 = 2304
√Δ =√ 2304 =48

t₂ = (-8-48):2*8 = -56:16 =-3,5 ( nie spełnia warunków zadania bo czas musi być wartością dodatnią

lub
t₂ =(-8+48):2*8 =40: 16 =2,5h

Odp. Czas przejazdu pociągu pospiesznego z A d B wynosi 2,5h