Question

Długość drogi na szczyt góry wynosi 8 km. Z jaką prędkością turysta wchodzi na szczyt, jeżeli pod górę wchodzi z prędkością o 0,5 km/h mniejszą, aniżeli schodził, przy czym łączny czas wejścia na szczyt i zejścia, nie licząc odpoczynku wynosi 5h 52 min?

Bardzo proszę o pomoc! Z góry dziękuję :)

Answer 1

V - prędkość wchodzenia
v+0,5- prędkość schodzenia
 czas wędrówki:  5h52min=5i52/60h=5i13/15h
czas wejścia:  8/v
czas zejścia:   8/(v+0,5)
8/v+8/(v+0,5)=5  mnożymy obie strony przez v(v+0,5)
8(v+0,5)+8v=88/15*v(v+0,5)  skracamy przez 8
v+0,5+v=11/15*v(v+0,5)
2v+0,5=11/15*v²+11/30*v  dla ułatwienia mnożymy przez 30
60v+15=22v²+11v
22v²-49v-15=0
Δ=3721     √Δ=61
v1=(49-61)/44 =-3/11  nie spełnia warunków zadania bo <0
v2=(49+61)/44=110/44=2,5
Prędkość z jaką wchodził na szczyt to 2.5 km/h