Question

Pierwsza połowę drogi samochód przejechał z prędkością v1 = 80 km/h a drugą z prędkością v2 = 40 km/h. Jaka była średnia prędkość ruchu samochodu?

Answer 1

Vsr=sc/tc=(s1+s2)/(t1+t2) to wzór na prędkość średnią
s1=s2=sc/2
v1=s1/t1=sc/2t1=>t1=sc/2v1
v2=s2/t2=sc/2t2=>t2=sc/2v2
vsr=sc/(sc/2v1+sc/2v2) skracamy przez sc
vsc=1/(1/2v1+1/2v2) sprowadzamy mianownik do współnego mianownika i dodajemy wspólny mianownik ro 2v1v2
vsc=1/[(v1+v2)/(2v1v2)] po odwróceniu ułąmka mamy ostateczny wzór
vsc=2v1v2/(v1+v2)
wstawiasz dane i masz wynik
ważne prędkość średnia nie jest średnią prędkości!!!

Answer 2

S - długość przejechanej drogi
v - prędkość średnia
v1 = 80 km/h
v2 = 40 km/h
mamy
0,5 S = v1*t1 ----> t1 = 0,5 S : v1
0,5 S = v2*t2 ---> t2 = 0,5 S : v2
S = v*t = v*(t1 + t2)
S = v*[ 0,5 S : v1 + 0,5 S : v2]
v = S : [ 0,5 S/v1 + 0,5S/v2]
v = 1/ [0,5 (1/v1 + 1/v2)]
v = 2 / [ (v1 +v2)/(v1*v2)]
v = [2*v1*v2]/[v1 + v2]
v = [ 2*80*40]/[80 +40] = 6400 : 120 = 53 i 1/3
Odp.
v = 53 i 1/3 km / h