Question

Zadania z działu uklady równań.

1)Pan Edek w marszobiegu na 50 km uzyskał czas 4 godz. 30 min. Biegł z prędkością 16km/h a szedł z prędkością 6 km/h . Ile kilometrów przebiegł , a ile przeszedł ?


2) Trasę z Łap Wielkich do wsi Łapino
Dziś parostatkiem mozna przepłynąć.
Z Łap Wielkich płynie się z prądem Łyny,
Ta część wycieczki trwa 2 godziny .
Chwila postoju we wsi Łapino
I można w drogę powrotną płynąć.
Jednak z powodu nurtu tej Łyny
Powrót trwa dłużej o pół godziny .
40 mil jest z Łap do Łapina
Z jaką predkością płynie ta Łyna ?

Answer 1

1
S₁=? droga przebiegnięta
S₂=? droga przechodzona
S=S₁+S₂=50km
v₁=16km/h prędkość biegu
v₂=6km/h prędkość piechotą

t₁ - czas biegu
t₂ - czas chodzenia
t=t₁+t₂=4,5h

v₁=S₁/t₁
v₂=S₂/t₂
t₁=t-t₂
S₁=S-S

v₁=(S-S₂)/(t-t₂)
S₂=v₂*t₂

v₁=(S-v₂*t₂)/(t-t₂)
16=(50-6t₂)/(4,5-t₂)
16*4,5 - 16t₂ = 50 - 6t₂
72 - 16t₂ = 50 - 6t₂
22=10t₂
t₂=2,2h
t₁=t-2,2
t₁=4,5-2,2 = 2,3h

S₁=V₁*t₁
S₁=16*2,3
S₁=36,8km
S₂=50-S₁
S₂=13,2km

Pan Edek przebiegł 36,8km i przeszedł 13,2km.
2

s-droga
V-prędkość
t-czas
s=V*t
s-droga jest stała40mil
t₁-czas płynięcia z prądem Łyny-2h
t₂-czas płynięcia pod prąd-2,5h
V₁-prędkość w drodze do wsi Łapino-prędkość parostaka wraz z prądem rzeki
V₂-prędkość w drodze powrotnej-prędkość parostaka pod prąd

x-prędkość parostaka
y-prędkość płynięcia Łyny

V₁=x+y
V₂=x-y

s=t₁*V₁
s=t₂*V₂

Układ równań:

{40=2(x+y) |÷2
40=2,5(x-y) |÷2,5

{20=x+y
16=x-y

2x=36 |÷2

x=18

20=x+y

y=20-18

{y=2[km/h]
x=18[km/h]

Odp.Łyna płynie z prędkością 2km/h.