Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 432 km/h en un angulo de 36°. Calcular. a)que tiempo tarda en alcanzar su altura maxima? b)a los 6 segundos de su lanzamiento, ¿cual es su desplazamiento vertical y horizontal? c) cual es su velocidad tanto en X como en Y a los 8 segundos? d)cual es su alcance horizontal?
y = 120 m/s ·Sen(36) · 6 s - 0.5 · 9.8 m/s² · (6s)²
y = (423.21 - 176.4)m = 246.81 m
Horizontal: x = vo Cosα · t
x = 120 m/s · Cos(36) · 6 s = 582.50 m
c) Velocidad a los 8 segundos:
Para x: Vx = vo · Cosα = 120 m/s · Cos36 = 97 m/s *NOTA: La componente horizontal de la velocidad x será constante, ya que es un movimiento uniforme.
Para y: Vy = vo · Senα - g · t
Vy = 120m/s · Sen(36) - 9.8 m/s² · 8s = -7.87 m/s
*NOTA:La componente vertical de la velocidad disminuye inicialmente por la gravedad, hasta hacerse nula en su altura máxima; recuerda que ya a los 7.20 segundos la alcanza.
Velocidad inicial (Vo): 432 km/h
Expresamos en m/s:
Ángulo (α): 36°
a) Tiempo tarda en alcanzar su altura máxima:
t = voy/g
t = 120 m/s · Sen(36) ÷ 9.8 m/s²
t = 7.20 segundos
b) Desplazamiento a los 6 segundos:
Vertical: y = vo · Senα · t - 0.5g · t²
y = 120 m/s ·Sen(36) · 6 s - 0.5 · 9.8 m/s² · (6s)²
y = (423.21 - 176.4)m = 246.81 m
Horizontal: x = vo Cosα · t
x = 120 m/s · Cos(36) · 6 s = 582.50 m
c) Velocidad a los 8 segundos:
Para x: Vx = vo · Cosα = 120 m/s · Cos36 = 97 m/s
*NOTA: La componente horizontal de la velocidad x será constante, ya que es un movimiento uniforme.
Para y: Vy = vo · Senα - g · t
Vy = 120m/s · Sen(36) - 9.8 m/s² · 8s = -7.87 m/s
*NOTA: La componente vertical de la velocidad disminuye inicialmente por la gravedad, hasta hacerse nula en su altura máxima; recuerda que ya a los 7.20 segundos la alcanza.
d) Alcance horizontal:
x = vo²/g · sen(2α)
x = (120 m/s)²/9.8 m/s² · sen(2 · 36) = 1397.47 m