Question

Na cialo poruszajace sie z predkoscia 72km/h dziala sila dosrodkowa równa 50% wartosci jego sily ciezkosci (grawitacji). To cialo ma mase 100kg. Oblicz promier okregu po jakim to cialo sie porusza.

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć promień okręgu, po którym porusza się ciało, musimy najpierw obliczyć wartość siły, która działa na ciało.

Wartość siły grawitacji działającej na ciało o masie 100 kg wynosi:

F_grawitacji = m * g

gdzie m to masa ciała, a g to przyspieszenie ziemskie, czyli około 9,81 m/s^2.

F_grawitacji = 100 kg * 9.81 m/s^2 = 981 N

Zgodnie z treścią zadania, siła dośrodkowa działająca na ciało jest równa 50% wartości siły grawitacji. Zatem:

F_dosrodkowa = 0.5 * F_grawitacji = 0.5 * 981 N = 490.5 N

Siła dośrodkowa jest składową siły wynikającej z ruchu obiektu po okręgu, a związaną z przyspieszeniem dośrodkowym. W celu obliczenia promienia okręgu, po którym porusza się ciało, musimy wykorzystać wzór na przyspieszenie dośrodkowe:

a_dosrodkowe = v^2 / r

gdzie v to prędkość ciała, a r to promień okręgu.

Aby obliczyć prędkość ciała, musimy wyrazić prędkość z wartości siły dośrodkowej. W tym celu, wykorzystamy wzór na siłę dośrodkową:

F_dosrodkowa = m * a_dosrodkowe

Podstawiając wartości, otrzymujemy:

490.5 N = 100 kg * a_dosrodkowe

a_dosrodkowe = 4.905 m/s^2

Następnie, wykorzystując wzór na przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy:

r = v^2 / a_dosrodkowe

Prędkość ciała wyrażamy z wartości prędkości liniowej, czyli:

v = 72 km/h = 20 m/s

Podstawiając wartości, otrzymujemy:

r = v^2 / a_dosrodkowe = 20^2 m^2/s^2 / 4.905 m/s^2 = 81.6 m

Zatem promień okręgu, po którym porusza się ciało, wynosi 81.6 m.

Wyjaśnienie: