Un automóvil de carreras, en una prueba de dos vueltas para calificar, recorre la primera vuelta a una velocidad promedio de 420 Km/h. El conductor quiere acelerar durante la segunda vuelta de modo que la velocidad promedio delas dos vueltas sea de 840 Km/h. demuestre que no podrá hacerlo.
A continuación queda demostrado que aunque el conductor acelere lo máximo posible no llegará a una velocidad tan grande como para que la velocidad promedio de las dos vueltas sea de 840 km/h.
Explicación:
La velocidad media se define como:
Vm = 2d / (t₁ + t₂)
Es decir, es la distancia total recorrida entre el tiempo total. Recordemos que el automóvil dará 2 vueltas.
Entonces, los tiempos se pueden definir como:
t₁ = d / V₁ = d / 420 km/h
t₂ = d / V₂
Sustituimos en la ecuación de velocidad media y tenemos que:
840 = 2d / (d/420+ d/V₂)
Las distancias se cancelan, entonces:
840 = 2 / (1/420+ 1/V₂)
420 = 1 / (1/420 + 1/V₂)
1/420 = 1/420 + 1/V₂
1/V₂ = 0
Entonces, en esta ecuación encontramos que para que la misma se cumpla tenemos que V₂ tendría que se muy muy grande, un número excesivamente grande, por tanto, esto nos indica que no será posible que el conductor logre su propósito aunque acelere lo máximo posible.
Además, la ecuación nos proporciona una incongruencia:
1/V₂ = 0
1 = 0 ❌