Question

Dos vehiculos parten simultaneamente de 2 ciudades opuestas cruzandose a 630 km de una y a 420 km de la otra. si uno de ellos saliera 2 horas y 20 minutos antes se encontrarian en la mitad de camino. halle la velocidad en km/h del mas lento

Answer 1

Sol
v1 = velocidad del vehículo  que  va a mayor velocidad
v2 = vehículo con menor velocidad

Utilizamos la  relación de: espacio = velocidad*tiempo ( x = v*t)
 v1*t = 630 km
v2*t = 420 km
 Vamos  a relacionar las  velocidades, despejando t en ambas ecuaciones tenemos:
t = 630/v1
t = 420/v2
  t = t
630/v1 = 420/v2
v1= (630*v2)/420

Ahora:
si uno de ellos saliera 2 horas y 20 minutos antes se encontrarían en la mitad de camino.
2 horas mas 20 min = 140 min
140/60 = 2.333 horas // hallamos  el equivalente  a horas para facilitar las operaciones

(2.33 + t)v2 = 530 // Si uno de ellos saliera 2 horas mas 20 min......

Necesitamos otra ecuación para poder resolver el sistema.

(2.333 + t)v2 +v1*t = 1050
 Ahora  tenemos tres incógnitas y tres ecuaciones y por lo tanto podemos resolver el sistema:
v1= (630*v2)/420
(2.333 + t)v2 = 525
(2.333 + t)v2 +v1*t = 1050

vamos a utilizar sustitución para resolver el sistema:
(2.333 + t)v2 = 525  // despejamos t
t = 525/v2  -  2.333

utilizamos la otra ecuación para reemplazar:
(2.333 + t)v2 +v1*t = 1050 // 1050 km es la distancia entre las dos ciudades

(2.333 + t)v2 +v1*t = 1050 // sustituimos v1
(2.333 + t)v2 +(630*v2)/420*t = 1050   

(2.333 + t)v2 +(630*v2)/420*t = 1050   // sustituimos t
(2.333 + 525/v2  -  2.333)v2 +(630*v2)/420*(525/v2  -  2.333) = 1050   //Todo esta en función de v2; asi que se procede a hallar el valor de v2

(2.333 + 525/v2  -  2.333)v2 +((630*v2)/420)*(525/v2  -  2.333) = 1050
2.333*v2+530 -2.333*v2  +   (630*525)/420 - (2.333*630*v2)/420 =1050
                   525                   +     787.5                - 3.4995 v2  =  1050
                                                                              - 3.4995 v2  =  1050-1312.5
                                                                              - 3.4995 v2  =  -262.5
                                                                                      v2  =  -262.5/ - 3.4995
                                                                                      v2 =  75 km/h

v2 = velocidad del vehículo mas lento = 75 km/h.

Si desea halla los demás valores solo hay que continuar reemplazando:

v1= (630*v2)/420
v1= (630*75)/420
v1 = 112.5 km/h Velocidad del vehículo que va a mayor velocidad