Question

Z miejscowości A do miejscowości B wyjechały jednocześnie dwa samochody. Pierwszy połowę drogi przebył z prędkością o wartości 60 km/h, a potem zwiększył prędkość o 50%. Drugi czwartą część drogi przebył z prędkością o wartości 90 km/h, a potem zmniejszył prędkość dwukrotnie. Pierwszy samochód przyjechał do miejscowości B 30 minut wcześniej. Oblicz, jaka była odległość między miejscowościami A i B.

Answer 1

Odległość od A do B = S

Pierwszy samochód przejechał S/2 z prędkością 60km/h, kolejne S/2 przejechał z prędkością 150% * 60km/h = 90 km/h

Zajęło mu to: t1 = S/2 / 60 + S/2 / 90 = S/120 + S/180 =
= 3S / 360 + 2S / 360 = 5S / 360

Drugi przejechał S/4 z prędkością 90km/h oraz kolejne 3/4 S drogi z prędkością 2 razy mniejszą, czyli 90 /2 km/h = 45 km/h

Zajęło mu to: t2 = S/4 / 90 + (3/4 S) / 45 =
= S/360 + 3S / 180 = S/360 + 6S/360 = 7S / 360

Wiemy, że t2 = t1 + 30 min. = t1 + 0,5 h

czyli:
7S / 360 = = 5S / 360 + 0,5
7S / 360 - 5S / 360 = 0,5
2S / 360 = 0,5 | *360
2S = 180
S = 90

Od A do B jest 90 km

Answer 2

Z miejscowości A do miejscowości B wyjechały jednocześnie dwa samochody. Pierwszy połowę drogi przebył z prędkością o wartości 60 km/h, a potem zwiększył prędkość o 50%. Drugi czwartą część drogi przebył z prędkością o wartości 90 km/h, a potem zmniejszył prędkość dwukrotnie. Pierwszy samochód przyjechał do miejscowości B 30 minut wcześniej. Oblicz, jaka była odległość między miejscowościami A i B.

Oznaczmy przez s drogę między A i B.
Wzór na drogę w ruchu jednostajnym:
s = vt, v-prędkość, t-czas
Czas przejazdu pierwszego:
t1 = ½s : 60 + ½s :(60*1,5)= s/120 + s/180=s/72
Czas przejazdu drugiego:
t2 =¼s :90+ ¾s : (90:2) = s/360 + 3s/180=7s/360
t2 - t1 = 0,5 - tzn. drugi jechał o 0,5h=30 min dłużej

t2-t1=7s/360-s/72=(7s-5s)/360=s/180

s/180=0,5
s=0,5*180=90km

Spr. t1=90/72=5/4, t2=7*90/360=7/4, t2-t1=1/2h=30min
t1=45/60+45/90=5*45/180=5/4
t2=22,5/90+67,5/45=(45+270)/180=7/4

Odp. Odleglość z A do B wynosi 90 km.