Question

1.Kąt&#40;alfa&#41;jest ostry i tg alfa=pierwiastek3przez 2.wtedy:<br />
2.Przyprostokatne w trójkacie prostokatnym maja długosci 12i5.Cosinusnajmniejszego kata w tym trójkacie jest równy?<br />
3.W trójkacie prostokatnym najkrótszy bok ma dł.8,a jeden z katów ostrych tego trójkata ma miare 60 stopni.<br />
Przeciwprostokatna tego trójkata ma długosc?<br />
4.Dolny koniec drabiny o dł.3.5m odległy jest od sciany o 115cm.Kat,jaki tworzy ona ze scianą wynosi około?

Answer 1

1. wtedy przyprostokątna leżąca na przeciw kąta = √3 a druga przyprostokątna = 2
2. 12² + 5² = c² przeciwprostokątna
144 + 25 = c²
169 = c²
c = 13
cosα = 12/13
3. 8/c = sinα
c = 8/sin60₀=16/√3
4. 115/350 = cosα
0,3286 = cosα
α = około 71⁰

Answer 2

Zadanie 1
tgα=√3/2
Z własności

tgα*ctgα=1 wyznaczamy ctgα

√3/2*ctgα=1/:√3/2
ctgα=2/√3=2√3/3

Zadanie 2
a=5cm
b=12 cm
Wyznaczam długość przeciwprostokątnej z tw.Pitagorasa
c²=a²+b²
c²=(5cm)²+(12cm)²=25cm²+144cm²=169cm²
c=√169cm²=13cm
Wyznaczamy cosinus kąta naprzeciw przeciwprostokatnej

cosα=b/c=12cm/13 cm=12/13

Wyznaczam cosβ=a/c=5cm/13cm=5/13

Odp. Cosinus najmiejszego kąta w trójkącie jest równy 5/13.
Zadanie3
a=8cm c=?
α=60°
a/c=sin60°
8cm/c=√3/2
16cm=√3c/:√3
c=16/√3cm=16√3/3cm

Zadanie4
c=3,5 m
a = 115 cm=1,15m

sinα=a/c=1,15/3,5=0,3
Wyznaczamy b z tw.Pitagorasa
c²=a²+b²
-b²=a²-c²
b²=c²-a²
b²=(3,5m)²-(1,15m)²=12,25m²-1,32m²=10,93m²≈3,3m
cosα=3,3/3,5=0,9
tgα=0,3
ctgα=3,3