Question

Graniastosłupy

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 12cm, jeśli promień okręgu wpisango w podstawę jest równy 3cm.

2.Przekątna sześcianu ma 5[3 cm długości. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

5[3 -oznacza 5 pierwiastków z trzech

Answer 1

zad

wysokosc graniastoslupa prawid.Δ  H=12cm

promien okregu wpisanego w podstawe r=3cm

szukane:pole

podstawa to kwadrat czyli liczymy krawedz podstawy a:

r=a/2

3cm=a/2

a=2·3cm=6cm

pole calkowite graniastoslupa:

Pc=2Pp+4Pb=2·6²+4·6·12=72+288=360cm²

zad2

przekatna  szescianu d=5√3

Wysokość sześcianu, jego przekątna i przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Stosując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy:

d²=a²+(a√2)²

d²=a²+2a³

d²=3a²

d=a√3---wzor na przekatna szescianu

podstawiamy :

5√3=a√3

a=5√3:√3=5--to dl,boku szescianu

pole calkowite to 6  pół scian w ksztalcie kwadratu czyli:

Pc=6·a²=6·5²=6·25=150 [j²]