Question

Graniastosłupa prostego trójkątnego,którego podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej długości 18cm,a przekątna najwiekszej ściany bocznej jest nachylona do krawedzi pod kątem 30 stopni. Dam najjj.

Answer 1

podstawa graniastoslupa jest Δ prostokatnym rownoramiennym o przeciwprostokatnej 

d=18cm zatem ten Δ to polowa kwadratu o przekatnej d

czyli d=18

wzor na przekatna kwadratu d=a√2

18=a√2

a=18/√2=9√2 to dł. przyprostokatnych podstawy

Pp=½·9√2·9√2=½·81·2=81cm²

najwieksza sciana boczna jest prostokatem o jednym boku =d  , a przekatna tej sciany  nachylona do podstawy pod katem α=30°

tg30°=H/d

√3/3=H/18

3H=18√3

H=18√3/3=6√3cm dł. wysokosci bryly

objetosc bryly:

V=Pp·H=81·6√3=486√3 cm³

Pb=2·9√2·6√3+18·6√3=108√6+108√3=cm²

Pole calkowite:

Pc=2Pc+Pb=2·81+108√6+108√3=162+108√6+108√3=54(3+2√6+2√3)cm²