Question

Graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie krawędzie są równej długości, ma pole powierzchni całkowitej równe 18 + 3√3. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

V=3√3⁻₄×6=9√3⁻₂

Answer 2

Pc=18+3√3
Pc=2Pp+Pb
gdzie Pp-pole podstawy
Pp=a²√3/4 -pole trójkąta równobocznego
Pb=a²-pole kwadratu

V=abc , gdy a=b=c to V=a³
Zatem z Pc wyznaczamy wartość a

18+3√3=2*a²√3/4+a²
18+3√3=a²(√3/2+1)
18+3√3=½a²(√3+2)/:(√3+2)*2
2*(18+3√3)/(√3+2)=a²
(36+6√3)*(√3-2)/((√3)²-(2)²)=a²
36√3-72+18-12√3/(-1)=a²
-24√3+54=a² więc
a =√54-24√3≈√54-41,52≈√12,48≈3,5
Więc
V=(3,5)³=36,75