Question

Geometria
en que poligono se cumplen que el numero de sus diagonales excede al numero de sus vertices en 7
dar el numeros de lados

Answer 1

En un poligono el número vértices es igual al número de de lados
Obtenemos el número de diagonales con la relación
              d = n/2(n - 3), siendo n el número e lados
En el caso propuesto
                   d = n + 7  (n = númro de lados = número de vértices)
Entonces
                   n + 7 = n/2(n - 3)
Resolviendo
                      2n + 14 = n^2 - 3n
                      n^2 - 3n - 2n - 14 = 0
                       n^2 - 5n - 14 = 0
           factorizando
                       (n - 7)(n + 2) = 0
           cada factor debe ser nulo
                       n - 7 = 0                                  n + 2 = 0
                                           n1 = 7                                     n2 = - 2
Por tratarse de un polígono, tomamos el valor positivo
                         n = 7
                                                  El polígono es un heptágono

                                                   (7 lados, 7 vértices)
Comprobando
            d = 7/2(7 - 3) = 7/2(4) = 14
            número vértices = 7          número diagonales = 7 + 7 = 14   OK