Question

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Proszę o rysunki wszytsko !!< tłumaczenie >dam naj

zadanie1. Wysokość trójkąta równobocznego jest o √3 krótsza od jego boku , wyznacz długość boku trójkąta.

zadanie2. długość przekatnej kwadratu jest o 4 dłuższa od długosci jego boku .Oblicz dł. boku tego kwadratu.

zadanie3. Wyznacz liczbe x tak aby x o bokach x² , 5x-4,16 był równoboczny.

zadanie4. Wyznacz liczby x,y tak aby trójkąt o bokach x+y , 2x-y , 6 był równoboczny.

zadanie5. Ramiona AD , BC trapezu przedłużona do przecięcia w punkcie 0 wiedząc że dł AB=12 , CD=8, AD=6. Oblicz dł. odcinka DO

Answer 1

zad 1

a - bok trójkąta równobocznego

Z wlasności trójkąta równobocznego

h - wysokość = a√3/2

Z warunków zadania

h - √3 = a

a√3/2 - √3 = a

a√3 - 2√3 = 2a

a√3 - 2a = 2√3

a(√3 - 2) = 2√3

a - bok trójkąta = 2√3/(√3 - 2)

zad 2

a - bok kwadratu

d - przekątna kwadratu = a√2

Z warunków zadania

d - 4 = a

a√2 - 4 = a

a√2 - a = 4

a(√2 - 1) = 4

a - bok kwadratu = 4/(√2 - 1)

zad 3

Z własności trójkata równobocznego wynika , że wszystkie boki są równe

x² = 5x - 4 = 16

x² = 16

x = √16 = 4

sprawdzamy

x² = 4² = 16

5x - 4 = 5 * 4 - 4 = 20 - 4 = 16

16 = 16

odp

x = 4

zad 4

Jak w zadaniu poprzednim

x + y = 2x - y = 6

Możemy napisać dwa równania

x + y = 6

2x - y = 6

dodajemy równania stronami (metoda przeciwnych współczynników)

x + 2x + y - y = 12

3x = 12

x = 12/3 = 4

x + y = 6

4 + y = 6

y = 6 - 4 = 2

odp

x = 4

y = 2

zad 5

DO/AO = CD/AB

Ponieważ AO = 6 + DO więc

DO/(6 + DO) = CD/AB

DO/(6 + DO) = 8/12

8(6 + DO) = 12DO

48 + 8DO = 12DO

48 = 12DO + 8DO

48 = 20DO

DO = 48/20 = 2,4