Question

Gdy wiał silny wiatr halny, drzewo o wysokości 20m złamało się w ten sposób, że jego czubek dotknął ziemi w odległości 6m od pnia. Oblicz na jakiej wysokości od ziemi drzewo zostało złamane.

Może mi ktoś wytłumaczyć skąd bierze się ten wynik a najważniejsze to skąd to 400 m2

20 – c)² + 6² = c²

20² – 2 . 20c + c² + 36 = c²

400 – 40c + c² + 36 = c²

436 = c² + 40c – c²

436 = 40c

c = 10,9m

&

a = 20m – 10,9m

a = 9,1 m

Answer 1

c to jest długość drzewa, która się złamała/odłamała

 

* oznacza razy

 

(20 – c)² + 6² = c²  - > z tw. pitagorasa. a²+b²=c²,gdzie tutaj a to jest (20-c), czyli długość drzewa która się nie odłamała (ponieważ 20m to wysokość całego drzewa, a c jak wyżej); b to odległość czubka złamanego drzewa od drzewa, a c jak wyżej.

 

20² – 2 . 20c + c²  + 36 = c² -> wzór skróconego mnożenia (a-b)²=a²-2ab+b², został on tutaj zastosowany. (20-c)²=20²-2*20*c+c²= 400 -40c+c², a 6²=36

 

400 – 40c + c² + 36 = c² , jak wyżej pokazałam 20²=400, bo 20*20=400

 

436 = c² + 40c – c² ->po prostu działania na równaniach, 400+36=436; c² się redukuje/usuwa; 40c zostaje

 

436 =  40c/:40 -> to co się zredukowało to tego nie ma, to co miało zostać zostało; aby wyliczyć c należy obustronnie podzielić przez 40

 

c = 10,9m ->436:40=10,9m (na końcu piszemy jednostkę)

&

 

aby tak napisać za a musiałaś/łeś przyjąć, że to jest wysokość gdzie drzewo się złamało,tak więc:

a = 20m – 10,9m -> bo 20m to wysokość całego drzewa,a c to długość drzewa,która się odłamała

a = 9,1 m -> czyli drzewo zostało złamane na wysokości 9,1m.

 

Mogę liczyć na naj? =)

 

 

do komentarza: to ze wzoru (a-b)²=a²-2ab+b²

 

2ab oznacza 2*a*b tylko po prostu raczej nie pisze się tych znaków razy tutaj.