Question

Gambarkan grafik fungsi f(x) x³ + 3x² + 3x + 1, dengan tahapan berikut:
a.Menentukan titik potong fungsi dengan sumbu-x dan sumbu-y
b.Menentukan titik stasioner
c.Menentukan titik belok
d.Menggunakan titik bantu jika perlu

Answer 1

Verified answer

Jawab:

a. • Titik potong terhadap sumbu X (-1, 0) tetapi setelah dilakukan perhitungan lebih lanjut merupakan titik stasioner sekaligus titik belok.

• Titik potong terhadap sumbu Y (0, 1)

Jawaban b dan c sudah diwakili jawaban a

d. Titik-titik bantu nya (-3, -8), (-2, -1), (-1, 0), (0, 1) dan (1, 8)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = y = x³ + 3x² + 3x + 1

• Memotong sumbu X, y = 0

x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

Berdasarkan segitiga Pascal:

(x + 1)³ = 0

x + 1 = 0 → x = -1

Titik potong nya (-1, 0)

• Memotong sumbu Y, x = 0

y = (x + 1)³

y = (0 + 1)³ = 1

Titik potong nya (0, 1)

Saat di titik stasioner, y' = 0

y = (x + 1)³ → y' = 3(x + 1)²(1)

3(x + 1)² = 0

x + 1 = 0 → x = -1

Substitusi ke y

y = (-1 + 1)³ = 0

Titik stasioner nya (-1, 0)

Fungsi belok saat y'' = 0

y' = 3(x + 1)² → y'' = 3(2)(x + 1)(1)

6(x + 1) = 0

x = -1

Substitusi ke y

y = (-1 + 1)³ = 0

Titik belok nya (-1, 0)

Untuk titik bantu nya buat dari interval -3 < x < 1

y = (x + 1)³

x = -3 → y = -8

x = -2 → y = -1

x = -1 → y = 0

x = 0 → y = 1

x = 1 → y = 8