Question

Funkcje wymierne, proszę o wytłumaczenie, zadania w załączniku

Answer 1

5.
Iloczyn jest rwny zero, jeśli choć jeden z czynników jest równy zero

a)
x(9x² - 1) = 0
              9x² - 1 = (3x + 1)(3x -1)
x(3x + 1)(3x - 1) = 0
x = 0    lub    3x +1 = 0    lub    3x -1 = 0
                     3x = -1        lub    3x = 1
x = 0    v    x = -1/3    v    x = 1/3
x ∈ {-1/3; 0; 1/3} 

b)
x(5x² - 15x) = 0
x[5x(x - 3)] = 0
5x²(x - 3) = 0
5x² = 0    v    x - 3 = 0
x = 0       v    x = 3
x ∈ {0; 3} 

c)
x(4x² + 12x + 9) = 0
                       4x² + 12x  9 = (2x + 3)²
x(2x + 3)² = 0
x = 0    v     2x + 3 = 0
                    2x = -3     /:2
x = 0     v     x = -1,5
x ∈ {-1,5; 0}   

d)
x(2x² - 5x + 3) = 0
x₀ = 0
lub
2x² - 5x + 3 = 0
Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
√Δ = 1
x₁ = (-b-√Δ)/2a = (5-1)/4 = 1
lub
x = (-b+√Δ)/2a = (5+1)/4 = 1,5
x = 0    v    x = 1    v    x = 1,5
x ∈ {0; 1; 1,5}

Answer 2

Zad5
A)x(9x²-1)=0
jest to iloczyn, iloczyn jest równy 0 ,wtedy gdy jeden z czynników jest równy  0
x=0 lub    9x²-1=0
                 9x²=1
                  x²=1/9
                  x₁=-1/3      x₂=1/3
b)x(5x²-15x)=0
x=0            lub   5x²-15x=0
                     5x(x-3)=0
                     5x=0      lub    x-3=0 
                        x=0              x=3
                                  
x(4x²+12x+9)=0 to równanie możemy zapisać
x(2x+3)²=0
x=0     lub (2x+3)²=0
                  2x+3=0
                   2x=-3
                   x=-3/2
d)x(2x²-5x+3)=0
x=0      lub      2x²-5x+3=0
                        Δ=b²-4ac
                       Δ=25-24
                       Δ=1      √Δ=1
                      x₁=(-b-√Δ)/2a                     x₂=(-b+  √Δ)/2a
                      x₁=(5-1)/2*2                       x₂=(5+1)/2*2
                      x₁=1                                    x₂=6/4      x₂=3/2