Funkcje liniowe. Proszę o rozwiązanie zadania 1.200 i porządne wytłumaczenie. Nie rozumiem jak mam t.... Question from @Elkaxd

December 2018 1 8 Report

Funkcje liniowe.
Proszę o rozwiązanie zadania 1.200 i porządne wytłumaczenie. Nie rozumiem jak mam to zrobić, skoro nie znam wszystkich punktów (nie, nie mogę odczytać, musi być wszystko wyliczone).
Jeśli ktoś nie da rady zrobić wszystkich przykładów, to chociaż jeden, nie będę zgłaszać.

harjus A)
Możemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, ponieważ mamy ich współrzędne:
$A(-4;1)\quad B(6;-2)\\\\\left\{\begin{matrix}1 &=-4a &+b & \Rightarrow b=1+4a\\ -2&=6a &+b & \end{matrix}\right.\\\\-2=6a+1+4a\\10a=-3\\a=-\frac{3}{10}\\\\b=1-\frac{12}{10}=-\frac{2}{10}\\\\\boxed{y=-0,3x-0,2}$

To samo z prostą przechodzącą przez AC:
$A(-4;1)\quad K(0;3)
\\\\\left\{\begin{matrix}
1 &=-4a &+b& \\ 
3 &=0a &+b &\Rightarrow b=3
\end{matrix}\right.
\\\\1=-4a+3
\\-4a=-2
\\a=\frac{1}{2}
\\\\\boxed{y=0,5x+3}$

Równanie prostej przechodzącej przez punkty BC wyznaczamy na podstawie informacji, że prosta ta jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty AC, oraz z informacji o współrzędnych punktu B
$y_{AC}=0,5x+3
\\y_{BC}=ax+b
\\\\y_{BC}\perp y_{AC}\iff 0,5a=-1
\\a=-2
\\\\y_{BC}=-2x+b
\\B(6;-2)
\\-2=-12+b
\\b=10
\\\\\boxed{y_{BC}=-2x+10}$

Znając równania prostych przechodzących przez wszystkie wierzchołki trójkąta, trójkąt ten możemy opisać za pomocą układu nierówności:
$\left\{\begin{matrix}
y &\geqslant -0,3x &-0,2 \\ 
 y &\leqslant 0,5x &+3 \\ 
y &\leqslant -2x & +10
\end{matrix}\right.$

=============================================

b)
Znamy współrzędne punktów A i B, więc możemy wyznaczyć równanie prostej przez nie przechodzącej:
$A(-3;-4)\quad B(6;-1)
\\\\\left\{\begin{matrix}
-4 &=-3a &+b &\Rightarrow b=3a-4 \\ 
 -1&=6a &+b & 
\end{matrix}\right.
\\\\-1=6a+3a-4
\\9a=3
\\a=\frac{1}{3}
\\b=1-4=-3
\\\\\boxed{y=\frac{1}{3}x-3}$

równanie prostej przechodzącej przez punty C i D wyznaczamy na podstawie informacji, że jest ona równoległa do prostej przechodzącej przez punkty A i B, oraz znając współrzędne punktu D
$y_{AB}=\frac{1}{3}x-3
\\y_{CD}=ax+b
\\\\y_{CD}\parallel y_{AB}\iff a=\frac{1}{3}
\\y_{CD}=\frac{1}{3}x+b
\\D(-4,5;0,5)
\\0,5=\frac{1}{3}\cdot (-\frac{9}{2})+b
\\0,5=-\frac{3}{2}+b
\\b=2
\\\\\boxed{y_{CD}=\frac{1}{3}x+2}$

Znając współrzędne punktów A i D, możemy wyznaczyć równanie prostej przez nie przechodzącej:
$A(-3;-4)\quad D(-4,5;0,5)
\\\\\left\{\begin{matrix}
-4 &=-3a &+b &\Rightarrow b=3a-4 \\ 
 0,5&=-4,5a &+b & 
\end{matrix}\right.
\\\\0,5=-4,5a+3a-4
\\-1,5a=4,5
\\a=-3
\\b=-9-14=-13
\\\\\boxed{y=-3x-13}$

Równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C wyznaczamy na podstawie informacji, że jest ona równoległa do prostej przechodzącej przez punkty A i D, oraz znając współrzędne punktu B
$y_{AD}=-3x-13
\\y_{BC}=ax+b
\\\\y_{BC}\parallel y_{AD}\iff a=-3
\\y_{BC}=-3x+b
\\B(6;-1)
\\-1=-18+b
\\b=17
\\\\\boxed{y_{BC}=-3x+17}$

Znając równanie prostych przechodzących przez wszystkie wierzchołki, możemy prostokąt ten opisać za pomocą układu nierówności:
$\left\{\begin{matrix}
y &\geqslant \frac{1}{3}x &-3 \\ 
y & \geqslant -3x &-13 \\ 
y & \leqslant \frac{1}{3}x & +2\\ 
 y&\leqslant -3x &+17 
\end{matrix}\right.$

===========================================

Jak znajdę chwilę czasu, postaram się dodać rozwiązanie jeszcze jakiegoś przykładu

6 votes Thanks 6