Funkcje kwadratowe Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tych zadań.. zadania w załączniku.... Question from @Tysia6694

December 2018 1 28 Report

Funkcje kwadratowe
Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tych zadań.. zadania w załączniku

harjus Zad1
a) z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej można odczytać współrzędne wierzchołka paraboli:

y=a(x-p)²+q
W=(p,q)

b) z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej można odczytać miejsca zerowe (pierwiastki) funkcji

y=a(x-x₁)(x-x₂)
x₁,x₂ - miejsca zerowe funkcji

Zad2
$y=-2x^2
\\\overrightarrow{u}=[-2,4]
\\y=-2(x+2)^2+4
\\P(-3,3)
\\3=-2*(-3+2)^2+4
\\3=-2*1+4
\\3=-2+4
\\3 \neq 2$

Marek się myli, ponieważ do wykresu funkcji , która powstanie po przesunięciu funkcji y=-2x² o dwie jednostki w lewo i 4 w gore, nie należy punkt P(-3,3). Wynika z tego, że funkcja przedstawiona na rysunku posiada inny współczynnik a niż -2

Zad3
a) Rysunek w załączniku
Dziedzina: x∈R
Współrzędne wierzchołka: W(1,-4)
Zbiór wartości: ZWf: <-4,+∞)
Miejsca zerowe: y=0⇔x=-1 ∨ x=3
Funkcja jest rosnąca w przedziale: <1,+∞)
Funkcja jest malejąca w przedziale: (-∞,1>
Funkcja nie jest różnowartościowa
Funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta
Funkcja nie jest okresowa

b) Rysunek w załączniku
Dziedzina: x∈R
Współrzędne wierzchołka: W(-2,1)
Zbiór wartości: ZWf: (-∞,1>
Miejsca zerowe: y=0⇔x=-13 ∨ x=-1
Funkcja jest rosnąca w przedziale: (-∞,-2>
Funkcja jest malejąca w przedziale: <-2,+∞)
Funkcja nie jest różnowartościowa
Funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta
Funkcja nie jest okresowa

Zad4

$y= \frac{1}{3}x^2
\\ \overrightarrow{u} =[2,-3]
\\y= \frac{1}{3}(x-2)^2-3-postac \; kanoniczna
\\y= \frac{1}{3} (x^2-4x+4)-3 = \frac{1}{3} x^2- \frac{4}{3} x-1 \frac{2}{3} -postac \; ogolna
\\y= \frac{1}{3} (x+1)(x-x_1)
\\-3= \frac{1}{3}(2+1)(2-x_1) \quad /*3
\\-9=3(2-x_1)
\\-9=6-3x_1
\\ -3x_1=-15
\\x_1=5
\\y= \frac{1}{3}(x+1)(x-5)-postac \; iloczynowa$

Zad5

$a)9-x^2=0
\\(3-x)(3+x)=0
\\3-x=0 \; \vee \; 3+x=0
\\x=3 \; \vee \; x=-3
\\\\b)5x^2=125\quad /:5
\\x^2=25
\\x^2-25=0
\\(x-5)(x+5)=0
\\x-5=0 \; \vee \; x+5=0
\\x=5 \; \vee \; x=-5$

$c)x^2-5x=0
\\x(x-5)=0
\\x=0 \; \vee \; x-5=0
\\x=0 \; \vee \; x=5
\\\\d)4x-3x^2=0
\\x(4-3x)=0
\\x=0 \; \vee \; 4-3x=0
\\x=0 \; \vee \; x= \frac{4}{3}$

$e)x^2-7x+6=0
\\\Delta=49-24=25 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=5
\\x_1= \frac{7-5}{2}=1
\\x_2= \frac{7+5}{2}=6
\\x=1 \; \vee \; x=6
\\\\f)x^2-12x+36=0
\\(x-6)^2=0
\\x-6=0
\\x=6$