Question

Funkcja nie ma rozwiązań

Wobec tego k należy do przedzialu:

a. (-nieskon, -1)

b. (-nieskon, 1)

c. (-nieskon, -1>

d. <-1, nieskon)

z wyjaśnieniem

Answer 1

- x² + 2x + k < 0

ramiona tej paraboli są skierowane w dół, gdzyż współczynnik przy x² jest mniejszy od zera (wynosi on -1)

Nierówność ta nie będzie miałą rozwiazań, jeżeli Δ≤0

Δ=b²-4ac

Δ=2²-4*(-1)*k

Δ=4+4k

Δ≤0 tzn

4+4k ≤ 0

4k ≤ -4

k≤ -1

czyli k∈ (-∞; -1> a więc odpowiedź D

Answer 2

a=-1 => a<0 => ramiona paraboli są skierowane w dół

 

Naszkicuj sobie oś x i parabolę, która ma ramiona skierowane w dół. Wartości tej funkcji muszą być tylko mniejsze lub równe 0, bo nierówność, dla której są większe od 0 ma nie miec rozwiązań. A więc funkcja nie może miec 2 miejsc zerowych, bo wtedy wyjdzie poza os x i będzie przyjmowała  wartosci dodatnie. Może miec 1 miejsce zerowe lub wcale.Aby było 1 miejsce zerowe, to musi byc warunek Δ=0, a jeżeli wcale, to Δ<0.

A więc Δ≤0

 

Δ = 4 - 4*(-1)*k = 4+4k

 

Δ≤0 => 4+4k≤0

4k≤-4

k≤-1

 

c. (-nieskon, -1>

 

W załączniku rysunki: pierwszy i drugi spełnia warunki zadania, 3. nie bo są wartości dodatnie