Funkcja kwadratowa, zadanie w załączniku. Pozdrawiam.... Question from @Kenneth

January 2019 1 55 Report

Funkcja kwadratowa, zadanie w załączniku.
Pozdrawiam

Paawełek Z pierwszej informacji wnioskujesz, że a>0 oraz że miejscami zerowymi są -3 oraz 1.

1. Rozwiązujesz f(-3) = 0 oraz f(1)=0:
$f(1)=a \cdot 1^2+ b\cdot 1 + c=a+b+c=0 \\ \\ f(-3)= a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3)+c=9a-3b+c=0$
'
2. Wnioskujesz, że wierzchołek paraboli leży pomiędzy miejscami zerowymi, więc w przedziale <-3, 1>. Druga współrzędna wierzchołku wynosi -8. Stąd:

$y_{min} = -\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-8 \\ \\ \hbox{Skad:} \\ \\ b^2-4ac=32a$

3. Wyznaczasz a, b, c:
$\begin{cases}a+b+c=0 \\ 9a-3b+c=0 \\ b^2-4ac=32a\end{cases}$

Z pierwszych dwóch równań wynika, że

a+b+c = 9a-3b+c
4b = 8a /:4
b=2a

Z pierwszego równania wynika, że
a+b+c=0
a+2a+c=0
c=-3a

Podstawiasz pogrubione wartości do równania trzeciego:

$(2a)^2-4a \cdot (-3a)=32a \\ \\ 4a^2+12a^2=32a \\ \\ 16a^2-32a=0 \\ \\ 16a(a-2)=0 \\ \\ a_1=0 \notin D \\ \\ a_2=2 \in D$

Wnioskujemy, że:
b=2a=2*2=4
c=-3a=-3 * 2 = -6

4.Zapisujesz gotowy wzór funkcji f:

$f(x)=2x^2+4x-6$

5. Rozwiązujesz żądaną nierówność:

$f(x) \ \textgreater \ g(x) \\ \\ 2x^2+4x-6 \ \textgreater \ 2-2x^2 \\ \\ 4x^2+4x-8\ \textgreater \ 0 \qquad /:4 \\ \\ x^2+x-2\ \textgreater \ 0\\ \\ x^2+2x-x-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ x(x+2)-(x+2)\ \textgreater \ 0 \\ \\ (x-1)(x+2)\ \textgreater \ 0$

6. Formułujesz odpowiedź:

$x \in (-\infty, -2) \cup (1,+\infty)$

2 votes Thanks 1

Treść w załączniku. PozdrawiamCzy będzie to po prostu ?

Proszę o dokładne przetłumaczenie

Proszę o dokładne przetłumaczenie zawartości dwóch stron.

Treść w załączniku. pozdrawiam

Ile jest liczb 20. cyfrowych, których suma cyfr jest równa 8 i jednocześnie w ich zapisie nie ma cyfry 1 oraz 6?

Treść w załączniku. Proszę o rzetelne rozwiązanie.

Treść w załączniku. Proszę o rzetelne rozwiązanie ( najlepiej w załączniku )

Treść w załączniku. Proszę o rozwiązanie w załączniku.

Treść w załączniku. Proszę o rozwiązanie w załączniku.

Treść w załączniku. Proszę o rozwiązanie w załączniku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social