FUNKCJA KWADRATOWA, ZADANIE TEKSTOWE NA EKSTREMUM Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6cm, a m.... Question from @Prettybrooklyn

Prettybrooklyn @Prettybrooklyn

January 2019 1 18 Report

FUNKCJA KWADRATOWA, ZADANIE TEKSTOWE NA EKSTREMUM
Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6cm, a miarą kąta pomiędzy tymi bokami jest równa 30stopni. Oblicz jaką najmniejszą wartość może mieć obwód tego trójkąta.

Odpowiedź to $(6+3 \sqrt{2- \sqrt{3} } )cm$ za doprowadzenie do niej oczywiście najlepsza odpowiedź :)

ghe X - I bok
y - II bok
z - III bok

$x+y=6 \Rightarrow y=6-x$

Wyznaczam $z$
$z^2=x^2+y^2-2xy cos 30^o$

$z^2=x^2+y^2-2xy \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$z^2=x^2+y^2- \sqrt{3}xy$

$z^2=x^2+(6-x)^2- \sqrt{3}x(6-x)$

$z^2=x^2+36-12x+x^2- 6\sqrt{3}x+ \sqrt{3} x^2$

$z^2=(2+ \sqrt{3})x^2-(12+6\sqrt{3})x+36$

$z=\sqrt{(2+ \sqrt{3})x^2-(12+6\sqrt{3})x+36}$

Wyznaczam obwód
$Ob=x+y+z$

$Ob=6+z$

$Ob=6+\sqrt{(2+ \sqrt{3})x^2-(12+6\sqrt{3})x+36}$
------------------------
Obwód będzie najmniejszy dla najmniejszej wartości $z=\sqrt{(2+ \sqrt{3})x^2-(12+6\sqrt{3})x+36}$

Wartość $z$ będzie najmniejsza dla najmniejszej wartości $z^2$

$z^2=(2+ \sqrt{3})x^2-(12+6\sqrt{3})x+36$

Funkcja $(2+ \sqrt{3})x^2-(12+6\sqrt{3})x+36$ przybiera najmniejszą wartość w wierzchołku paraboli.

$q=-\frac{\Delta}{4a}$

$q=-\frac{(-(12+6\sqrt{3}))^2-4 \cdot (2+ \sqrt{3}) \cdot 36}{4 \cdot (2+ \sqrt{3})}$

$q=-\frac{144+144\sqrt{3}+108 -144 \sqrt{3}-288}{4 \cdot (2+ \sqrt{3})}$

$q=-\frac{-36}{4 \cdot (2+ \sqrt{3})}$

$q=\frac{9}{2+ \sqrt{3}}$

$q=\frac{9(2-\sqrt{3})}{(2+ \sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

$q=\frac{9(2-\sqrt{3})}{4-3}$

$q=\frac{9(2-\sqrt{3})}{1}$

$q=9(2-\sqrt{3})$

Najmniejsza wartość $z^2=9(2-\sqrt{3})$ ,
zatem
$z= \sqrt{9(2-\sqrt{3})}$

$z=3 \sqrt{2-\sqrt{3}}$
------------------------
Najmniejsza wartość obwodu:
$Ob=6+z$

$Ob=(6+3 \sqrt{2-\sqrt{3}})cm$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

Współczynniki trójmianu kwadratowego tworzą ciąg arytmetyczny o sumie -15. Wyznacz a,b i c, wiedząc, że jednym z miejsc zerowych funkcji jest 4.

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

WIELOMIANY Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian jest podzielny przez ?

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

WIELOMIANY Wielomian podzielono przez wielomian i otrzymano iloraz . Wyznacz wartości współczynników a i b.

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

WIELOMIANY Dla jakich całkowitych wartości współczynników a,b liczba jest pierwiastkiem wielomianu ? Zakoduj cyfrę setek dziesiątek i jedności sumy sześcianów a i b. Podane w kluczu mam niezrozumiałe dla mnie rozwiązanie zadania, które załączam do zadania. Książka autorstwa Marii Romanowskiej "Matura 2015 matematyka". PROSZĘ O WYTŁUMACZENIE PODANEGO ROZWIĄZANIA W KLUCZU (ZAD 15) --> rozpisanie lub słowne wytłumaczenie skąd co się bierze :)

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

ZADANIE ZE SKALĄ Model Układu Słonecznego wykonano w skali 1:1 000 000 000. Oblicz promień elementu tego modelu przedstawiającego Ziemię, jeżeli długość średniego promienia naszej planety wynosi 6378 km. Zapisz obliczenia i podaj wynik w centymetrach.

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

WIELOMIANY Dla jakich rzeczywistych wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian x-1 jest równa 2?

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

DZIELENIE WIELOMIANÓW Wielomian jest podzielny przez dwumian (x-3). Wyznacz a :)

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

Oblicz dla x= :)

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

WIELOMIANY Wielomian gdzie x∈R jest podzielny przez gdy: A a=0 i b=-2 B a=-2 i b=0 C a=-2 i b=-2 D a=0 i b=2

Prettybrooklyn February 2019 | 0 Replies

WIELOMIANY O wielomianie wiadomo, że W(0)=8 oraz reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2 jest równa 12, ile wynosi a i b?

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.