Funkcja kwadratowa Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie Zadania w załączniku Dziękuję.... Question from @STREE4ER

December 2018 1 87 Report

Funkcja kwadratowa
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie
Zadania w załączniku
Dziękuję

krysta $16a)\\\\2(x+1)^2=5(4-x)\\\\2(x^2+2x+1)^2=20-5x \\\\2 x^2+4x+2-20+5x=0 \\\\2 x^2+9x-18=0$

$\Delta =b^2-4ac =9^2 -4*2* (- 18)=81+144=225\\ \\\sqrt{\Delta }=\sqrt{225}=15 \\ \\x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-9-15}{2 *2}=\frac{-24}{4}=-6\\ \\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-9+15}{2 *2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

$b)\\\\ x^2+\sqrt{2}x-4=0\\\\ \Delta =b^2-4ac = (\sqrt{2})^2 -4*1* (-4)=2*16=18\\ \\\sqrt{\Delta }=\sqrt{18}= \sqrt{9*2}=3\sqrt{2}\\ \\x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{- \sqrt{2}- 3\sqrt{2}}{2 }= \frac{-4\sqrt{2}}{2 }=-2\sqrt{2}\\ \\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{- \sqrt{2}+ 3\sqrt{2}}{2 }= \frac{ 2 \sqrt{2}}{2 }=\sqrt{2}$

$c) \\\\\sqrt{3}x^2-9x+6\sqrt{3}=0\\\\ \Delta =b^2-4ac = (-9)^2 -4* \sqrt{3}*6\sqrt{3}=81-72=9\\ \\\sqrt{\Delta }=\sqrt{9} =3 \\ \\x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{ 9- 3} {2*\sqrt{3} }= \frac{6} {2*\sqrt{3} }=\frac{3} { \sqrt{3} }*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3} \\ \\x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{ 923} {2*\sqrt{3} }= \frac{12} {2*\sqrt{3} }=\frac{6} { \sqrt{3} }*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$

$\\\\17a) x^2-9>0\\\\(x-3)(x+3)>0\\\\a>0\ \ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ gore \\miejsca\ zerowe: \\x-3=0\ \ \wedge \ \ x+3=0\\x=3\ \ \wedge \ \ x=-3\\\\x\in(-\infty ,-3)\cup (3,+\infty )$

$b)\\\\ 6x^2+3x \geq 0 \\\\x(6x +3) \geq 0\\\\a>0\ \ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ gore \\miejsca\ zerowe: \\x =0\ \ \wedge \ \ 6x+3=0\\x=0\ \ \wedge \ \ 6x=-3\\x=0\ \ \wedge \ \ x=-\frac{1}{2}\\\\x\in(-\infty ,- \frac{1}{2}>\cup <0,+\infty )$

$c)\\\\ x^2+16 \geq 8x\\\\x^2-8x+16\geq 0 \\\\(x-4)^2\geq 0\\\\ miejsca\ zerowe:\\ x-4 =0\\x=4$

$a>0\ \ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ gore \\cala\ parabola\ znajduje\ sie\ nad\ osia\ OX,\ oprocz\ miejsca\ zerowego,\\ktore\ nalezy\ do\ rozwiazania \\\\ x\in R$

$d)\\\\ 2x^2 +3x \leq 0 \\x(2x +3) \leq 0\\\\a>0\ \ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ gore \\ miejsca\ zerowe:\\ x=0\ \ \ \wedge \ \ \ 2x+3=0\\ x=0\ \ \ \wedge \ \ \ 2x=-3\\ x=0\ \ \ \wedge \ \ \ x=-\frac{3}{2} \\\\x\in<-\frac{3}{2},0>$

$e)\\\\2x^2+5x-3>0\\\\a>0\ \ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ gore\\miejsca\ zerowe:\\ \\\Delta =b^2-4ac =5^2 -4*2* (-3)= 25+24= 49 \\ \\\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$

$x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-5-7}{2 *2}=\frac{-12}{4}=-3 \\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-5+7}{2 *2}=\frac{ 2}{4}= \frac{1}{2}\\\\x\in(-\infty ,-3)\cup (\frac{1}{2},+\infty )$

$f)\\\\-3x^2-2x+1 \leq 0 \\\\a<0\ \ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ dol\\miejsca\ zerowe:\\ \\\Delta =b^2-4ac = (-2)^2 -4* (-3)*1= 4+12=16 \\ \\\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4$

$x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{2-4}{2 * (-3)}=\frac{- 2}{-6}= \frac{1}{3} \\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{2+4}{2 * (-3)}=\frac{6}{-6}=-1\\\\x\in(-\infty ,-1>\cup <\frac{1}{3},+\infty )$

1 votes Thanks 0