Question

Funkcja f(x) = -½x² + bx + c przyjmuje jednakowe wartości dla argumentów 1 i 5. Do wykresu funkcji należy początek układu współrzędnych. Wyznacz wartości współczynników b i c, Dla wyznaczonych współczynników narysuj wykres funkcji i podaj przedziały monotoniczności.

Bardzo proszę o pomoc ! ; - *

Answer 1

Funkcja f(x) = -½x² + bx + c przyjmuje jednakowe wartości dla argumentów 1 i 5. Do wykresu funkcji należy początek układu współrzędnych. Wyznacz wartości współczynników b i c, Dla wyznaczonych współczynników narysuj wykres funkcji i podaj przedziały monotoniczności.

f(x) = -½x² + bx + c
f(1)=f(5)→-½+b+c=-½*25+5b+c→4b=12→b=3
f(0)=0→c=0

f(x) = -½x² + 3x
miejsca zerowe x=0, x=6
W=(3; 4,5)
f rośnie w przedziale (-∞,3>
f maleje w przedziale <3,+∞)