Question

Funkcja f(x) jest malejącą funkcją liniową. Największą wartością przyjmowaną przez tę funkcję w przedziale jest liczba 10, a najmniejszą liczba -4. Znajdź wzór funkcji f.

Answer 1

 

Podam przykładowy wzór takiej funkcji, bo żeby mówić o konkretnej funkcji z a mało mamy danych.

 

Skoro największą wartością jest liczba 10, to funkcja może mieć maksimum np. w punkcie (-3,10) a minimum w punkcie (4,-4).

 

Podstawiamy x i y do funkcji y=ax+b i tworzymy uklad równań:

 

1) 10=-3a+b

b=10+3a

 

2) -4=4a+b

-4=4a+(10+3a)

-4=4a+10+3a

7a=-14

a=-2

 

1)b=10+3a

b=10+3*(-2)

b=10-6=4

 

a=-2

b=4

 

Wzor przykładowej funkcji: y=-2x+4, jeśli dziedziną jest x=<-4,10>.

 

A tak naprawdę, to każda malejąca funkcja liniowa, której dziedzina to D=<-4,10> będzie spełniała twoje zadanie, czyli każda funkcja spełniająca warunek:

 

y=ax+b,

Zał:

D=<-4,10>

a<0