Question

Fungsi kuadrat memiliki nilai minimum 10 untuk x=-1 . jika fungsi kuadrat bernilai 2 untuk x=1, maka nilai f(4)=

Answer 1

nilai minimum =  - 10 ntuk x = - 1 ⇒ koordinat puncak ( - 1 , 10)
f (2) = 1 ⇒ melalaui titik ( 1 , 2)

bentuk umum funsi kuadrat y = a (x - xp)² + yp

f (x) = a (x - xp)² + yp
   2  = a (1 - - 1)² + 10
   2  = a (2)² + 10
   2  = 4a + 10
  4a = 2 - 10
  4a = - 8
    a = - 8 / 4
    a = - 2
jadi , f (x) = - 2 (x - - 1)² + 10
         f (x) = - 2 (x + 1)² + 10
         f (4) = - 2 (4 + 1)² + 10
                 = - 2 (5²) + 10
                 = - 50 + 10
                 = - 40

Answer 2

Extreme faktor = -1
maka

x min = -1
⇒ -b/2a = -1
⇒ b = 2a

Bentuk umum pers kuadrat,
ax² + bx + c = 0, untuk x = -1

a(-1)² + b(-1) + c = 10
⇒ a - b + c = 10
⇒ a - 2a + c = 10
⇒ c = a + 10


Karena f(1) = 2, maka

a(1)² + b(1) + c = 2
⇒ a + b + c = 2
⇒ a + 2a + a + 10 = 2
⇒ 4a = -8
⇒   a = -2

b = 2a 
   = 2(-2)
   = -4

c = a + 10
   = -2 + 10
   = 8

Jadi,

f(x) = -2x² - 4x + 8

Jadi,

f(4) = -2(4)² - 4(4) + 8
      = -2(16) - 16 + 8
      = -32 - 16 + 8
      = -40


Terimakasih semoga membanu