Question

(fog)(x) =2x2+1 dan g(x)=x2-1, maka f-1(x-2)=…

Answer 1

G(x) = x² - 1,merupakan fungsi kuadrat, dan
(f o g)(x) = 2x² + 1, juga merupakan fungsi kuadrat, maka f(x) harus merupkan fungsi linear. Misalkan:
f(x) = ax + b
maka:
(f o g)(x) = a.g(x) + b
2x² + 1 = a(x² - 1) + b
2x² + 1 = ax² - a + b
berdasarkan prinsip kesamaan:
2x² = ax²
a = 2
-a + b = 1
-2 + b = 1
b = 3
maka:
f(x) = 2x + 3

atau
y = 2x + 3
2x = y - 3
y = 1/2 y - 3/2

f^-1(x) = 1/2 x - 3/2
dengan demikian:
f^-1(x - 2) = 1/2(x - 2) - 3/2
                 = 1/2 x - 1 - 3/2
                 = 1/2 x - 5/2