Física: Un bloque m parte del reposo en la parte más alta de una pista esférica. Halle el ángulo teta para el cual el bloque pierde contacto con la superficie. Responda como arco coseno. Les agradezco mucho!
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Consideración: Superficie lisa.
Balance de Energía Mecánica entre el punto 1 - 2:
EP₁ = EC₂
m * g * R * (1 - cosθ) = (m * v₂²) / 2
g * R * (1 - cosθ) = v₂² / 2
v₂² = 2 * g * R * (1 - cosθ) ...(1)
Cálculo de v₂:
El objeto no tiene contacto con la superficie: N₂ = 0.
Por lo tanto: Fcp = m * g * cosθ
Por definición de Fuerza Centrípeta: Fcp = m * acp = m * v₂² / R
Igualando;
m * g * cosθ = m * v₂² / R
g * cosθ = v₂² / R
v₂² = R * g * cosθ ...(2)
Reemplazando (1) en (2):
R * g * cosθ = 2 * g * R * (1 - cosθ)
cosθ = 2 * (1 - cosθ)
cosθ = 2 - 2 * cosθ
cosθ + 2 * cosθ = 2
3 * cosθ = 2
cosθ = 2 / 3
Por lo tanto, θ = arccos(2/3)
Rpta: 2/3
Cualquier aclaración sobre el problema, no dudes en consultar.