Question

Firma zajmująca sie wynjamem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Koszt wynajmu każdego lokalu za jeden miesiąc wynosi obecnie 1200 zł i każdy lokal jest zajęty . Firma postanowiła zoptymalizować swój zysk, wprowadzając podwyższkę. W tym celu oszacowano, że każda podwyżka czynszu o 40 zł spowoduje zmniejszenie o 5 liczby wynajmowanych pomieszczeń. Jaki miesięczny koszt wynajmu powinna ustalić ta firma , aby jej przychód za wynajem był największy? Ile wynosi miesięczny największy przychód ?

Answer 1

wynajmuje lokal po 1200zł każdy
lokali ma 180
czyli jego zysk
1200 * 180

każda podwyżka o 40zł zmniejszy o 5 liczbę wynajmowanych mieszkań
zatem 1 podwyżka o 40zł zmniejszy o 1*5=5 liczbę mieszkań
2 podwyżki o 40zł(2 * 40) zmniejszy o 2 * 5=10 liczbę mieszkań

x podwyżek o 40zł (czyli podwyżka o 40x zł) zmniejszy liczbę mieszkań o 5x

zatem mamy funkcję
y= (1200 + 40x)(180 - 5x)
y = 216 000 - 6000 x + 7200 x - 200 x^2
y= -200x^2 + 1200x + 216 000

jest to funkcja kwadratowa a < 0 zatem największą wartość przyjmuje w wierzchołku

x=-b/2a
x=-1200/(-400)
x=3

zatem powinny być 3 podwyżki, czyli cena wyniesie
1200 + 40 * 3 = 1200 + 120 = 1320

jego zysk to :
1320 * (180 - 5 * 3)= 1320 * (180 - 15)=1320 * 165 = 217 800zł