Question

Figura ABCD jest prostokątem, którego trzy wierzchołki mają wspólne współrzędne: A(1,-4), B(4,-1), C(-1,4). Napisz równania prostych, w których zawierają się boki tego prostokąta.

Zadanie z tematu: "równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi". Wiem, że takie zadanie jest już rozwiązane na zapytaj, ale nie wiem co z czego się tam wzięło. Proszę o wytłumaczenie, jak to ustalić. Z góry dziękuję!

Answer 1

Rozwiązania w załączniku.

Answer 2

A(1, -4),      B(4, -1),    C(-1, 4)

y = ax + b  - równanie kierunkowe prostej

Prosta AB
-4 = a*1 + b
-1 = a*4 + b

a + b = -4
4a + b = -1
-----------------  (-) odejmujemy stronami

-3a = -
a = 1
b = -4 - 1
b = -5

AB:  y= x - 5


Prosta BC jest prostopadła do AB i przechodzi przez punkt C(-1, 4)
y = ax + b
a₁= -1/a = -1/1 = -1
4 = -1*(-1) + b
b = 4 - 1
b = 3
BC:  y = -x + 3


Prosta AD jest równoległa do BC i przechodzi przez punkt A(1, -4)
y = ax + b
a₁ = a = -1
-4 = -1*1 + b
b = -4 +1
b = -3
AD:  y = -x - 3


Prosta CD jest II do AB, przechodzi przez punkt C
a₁ = a = 1
4 = -1 + b
b = 4 + 1
b = 5
y = x + 5