Question

Fabryka produkuje dwa rodzaje puszek o wysokościach 20cm lub 25cm. Każda puszka ma pojemność 1l i kształtem przypomina walec. a) Ile razy większą średnicę ma niższa z tych puszek niż wyższa? b) Na którą puszkę zużywa się więcej blachy?

Answer 1

V=1l=1dm³=1000cm³

 

a)V=Pp*h

1000cm³=πr²*20cm

50cm²=3,14*r²

r₁²≈15,92cm²

r₁≈3,99cm

 

d₁=2r₁=2*3,99=7,98cm

 

V=Pp*H

1000cm³=3,14r²*25cm

r₂²≈12,74cm²

r₂≈3,57

 

d₂=2r₂=3,57cm*2=7,14cm

 

7,98cm/7,14cm=1,12

niższa puszka ma 1,12 razy większą średnicą, niż wyższa puszka

 

 

b) liczymy obwody kół w podstawie

 

O₁=2πr₁=2*3,14*3,99cm=25,06cm

O₂=2πr₂=2*3,14*3,57cm=22,42cm

Pb₁=h*O₁=20cm*25,06cm=501,2cm²

Pb₂=H*O₂=25cm*22,42cm=560,5cm²

Pp₁=πr₁²=3,14*15,92cm²=49,99cm²

Pp₂=πr₂²=3,14*12,74cm²=40cm²

Pc₁=Pb₁+Pp₁=501,2cm²+49,99cm²=551,19 cm²

Pc₂=Pb₂+Pp₂=560,5cm²+40cm²=600,6cm²

Pc₂>Pc₁

Na wyższą puszkę zużywa się więcej blachy