Question

Fabryka produkuje dwa rodzaje puszek blaszanych. Każda puszka ma pojemność jednego litra i jest walcem. Puszki mają wysokość 20 cm albo 25 cm. Na którą puszkę używa się więcej blachy.

Answer 1

Masz daną objętośc
V= pp* H
pp= pole podstwy
H= wysokość
V= 1 litr= 1 dm^3

H1= wysokość pierwszej puszki
H1= 20 cm= 2 dm

H2=wysokość drugiej puszki
H2= 25 cm= 2.5 dm

Obliczamy pole podstaw
Pp1- pole podstwy pierwszej puszki
Pp2- pole podstwy drugiej puszki

V= Pp * H
czyli

Pp= V/ H

Pp1= 1 dm^3/ 2 dm
Pp1= 1/2 dm^2

Pp2= 1 dm^3/2.5 dm
Pp2= 10/25 dm^2
Pp2= 2/5 dm^2

żeby obliczyć na którą puszkę zużywamy więcej blachy musimy obliczyć ich powierzchnie całkowitą
Pc- pole całkowite

Pc1= Pb1+ 2*Pp1
Pc2= Pb2+ 2*Pp2

Pb- powierzchnia boczna
Pb1= powierzchnia boczna pierwszej puszki
Pb2= powierzchnia boczna drugiej puszki

Pb= 2*pi*R*H
R= promień podstawy

żeby obliczyć promienie podstawy skorzystajmy z
Pp= pi * R^2

Tak trzeba obliczyć promienie obu puszek
Pp1= pi * R1^2
1/2= pi * R1^2
1/(2*pi)=R1^2
R1= pierw (1/(2*pi))

Pp2= pi* R2^2
2/5= pi* R2^2
2/(5*pi)= R2^2
R2= Pierw(2/(5*pi))

To teraz obliczamy pole całkowite 1 puszki
Pc1= 2* Pp1 + Pb1
Pc1= 2* 1/2 + 2*pi *pierw (1/(2*pi))
Pc1= 1+2*pi *pierw (1/(2*pi))

Pc2= 2* Pp2 + Pb2
Pc2= 2* 2/5 + 2* pi *Pierw(2/(5*pi))
Pc2= 4/5+ 2* pi *Pierw(2/(5*pi))

teraz trzeba podstawić za pi liczbę 3,14 i wykonać obliczenia.

Answer 2

1l=1dm³=1000cm³ ; h₁,h₂-wysokość puszek ; h₁=20cm ; h₂=25cm ; V₁,V₂-objętość puszek ; V₁=Pp₁×h₁ ;V₂=Pp₂×h₂ ; 1000cm³=Pp₁×20cm ;Pp₁=1000cm³/20cm=50cm² ; 1000cm³=Pp₂×25cm ; Pp₂=1000cm³/25cm=40cm² ; Pc₁,Pc₂-powierzchnie całkowite puszek ; Pp₁,Pp₂-powierzchnia podstaw ; Pb₁,Pb₂-powierzchnia boczna puszek ; Pc₁=2×Pp₁+Pb₁ ; Pc₂=2×Pp₂+Pb₂ ; Pb₁=2πr₁×h₁ ; Pb₂=2πr₂×h₂ ; πr₁²=50cm² ; r₁²=50/π ; r₁=5√2π/πcm ; πr₂²=40cm² ; r₂=2√10π/πcm ; Pb₁=2π×5√2π/πcm×20cm=200√2πcm² ; Pb₂=2π×2√10π/πcm×25cm =100√10πcm²; Pc₁=2×Pp₁+Pb₁=2×50cm²+200√2πcm²=100cm²+200√2πcm²=100(1+2√2π)cm² ; Pc₂=2×40cm²+100√10πcm²=80cm²+100√10πcm²=20(4+5√10π)cm²; Na puszki używa się tę samą ilość blachy