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Respuesta:
Para analizar esta situación partiremos de la ecuación de área y perímetro de un rectángulo, entonces:
A = a·b
P = 2a + 2b
Entonces, si el área aumenta significa que, al menos, alguno de los lados aumentó. Siendo esto verdadero, entonces el perímetro también aumentará. Veamos algunos ejemplos:
Supongamos que inicialmente tenemos la siguiente área y perímetro:
A = 4·2 = 8 u²
P = 2·4 + 2·2 = 12 u
Para que el área aumente debe aumentar, al menos, un lado, entonces:
A = (4+1)·2 = 10 u²
P = 2·5 + 2·2 = 14 u
Por tanto, si el área del rectángulo aumenta entonces el perímetro también aumentará.
Explicación paso a paso:
La afirmación de Gloria es cierta. El perímetro se duplica
Gloria tiene un rectángulo de área 8 u², ahora duplicar el área implica multiplicarla por 2, luego tenemos que la nueva área es:
2*8u² = 16 u²
Ahora para ver el perímetro debemos ver de que manera duplica el se duplica en cada cuadrado entonces si la afirmación de Gloria es cierta cada lado mide el doble
El perímetro nuevo es:
2*(4 U + 8 U) = 24 U.
Entonces la afirmación de Gloria es correcta
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