Question

Energia całkowita ciała drgającego harmonicznie jest równa 3*10 J, a maksymalna siła działająca na ciało 1,5*10 N. Napisać równanie ruchu tego ciała, skoro okres drgań trwa 2s, a faza początkowa jest równa 60 stopni.

Answer 1

nergia całkowita ciała drgającego harmonicznie jest równa 3*10 J

maksymalna siła działająca na ciało 1,5*10 N

okres drgań trwa 2s,

faza początkowa jest równa 60 stopni

 

1) wzór na ruch ciała: x(t)=Asin(wt+φ), w=2π/T, jak wstawimy w, to bedzie nam brakować tylko A czyli amplitudy.

2)szukamy tego A

wiemy że:

a)całkowita eneriga to (wyprowadze z kinetycznej): Ec=mV^2/2 oraz V=w*r, gdzie r=A

więc: Ec=mw²A² /2     (*gdyby chodziło o chwilową E. kinetyczną to było by jeszce *sin²a, albo cos²a ->zależnie od fazy początkowej)

b) siła F=-mw²A*sin(a), ale tutaj mamy siłe największą więc sin=1, minus znaczy że siła działa to położenia równowagi

c) Ec=mw²A² /2

   F=-mw²A

, dzielę stronami i mam:

Ec/F =A/2, wiec A=2Ec/F

3)mamy wszystko co nam potrzeba, sin60=π/3

 

X(t)=, i T=2

x(t)=

podstawiam liczby i mam:

x(t)=