Question

Encuentre la suma de: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 497.498 + 498.499 + 499.500. Por favor, no responda a casa, no lo sé. El punto indica multiplicación.

Answer 1

Respuesta:

Sea S = 1•2 + 2•3 +... + 499•500

Podemos encontrar que la regla general de la sucesión de los sumandos es:

n • (n+1), desde n = 1 hasta n = 499

Es decie, un número multiplicado por su sucesor, desde 1 hasta 499.

Así, pues, podemos expresarlo como una

sumatoria:

Σ [n = 1 → 499] n(n+1) = ...

Y podemos intentar simplificar dicha sumatoria en sumatorias cuya fórmula ya conozcamos.

... = Σ [n = 1 → 499] n² + n = ...

... = Σ [n = 1 → 499] n² + Σ [n = 1 → 499] n = ...

Vemos que tenemos la sumatoria de los 'n' primeros cuadrados, y la sumatoria de los 'n' primeros naturales. Conocemos sus fórmulas. Para la de los 'n' primeros cuadrados es n(n+1)(2n+1)/6 y para la de los 'n' primeros naturales es n(n+1)/2

... = 499(499+1)(2•499+1) /6

+ 499(499+1) /2 = ...

... = 499•500•999 /6 + 499•500/2 = ...

... = 41 666 500

Ese es el resultado de la sumatoria. Saludos! :)