Encuentre la suma de: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 497.498 + 498.499 + 499.500. Por favor, no responda a casa, no lo sé. El punto indica multiplicación.
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Respuesta:
Sea S = 1•2 + 2•3 +... + 499•500
Podemos encontrar que la regla general de la sucesión de los sumandos es:
n • (n+1), desde n = 1 hasta n = 499
Es decie, un número multiplicado por su sucesor, desde 1 hasta 499.
Así, pues, podemos expresarlo como una
sumatoria:
Σ [n = 1 → 499] n(n+1) = ...
Y podemos intentar simplificar dicha sumatoria en sumatorias cuya fórmula ya conozcamos.
... = Σ [n = 1 → 499] n² + n = ...
... = Σ [n = 1 → 499] n² + Σ [n = 1 → 499] n = ...
Vemos que tenemos la sumatoria de los 'n' primeros cuadrados, y la sumatoria de los 'n' primeros naturales. Conocemos sus fórmulas. Para la de los 'n' primeros cuadrados es n(n+1)(2n+1)/6 y para la de los 'n' primeros naturales es n(n+1)/2
... = 499(499+1)(2•499+1) /6
+ 499(499+1) /2 = ...
... = 499•500•999 /6 + 499•500/2 = ...
... = 41 666 500
Ese es el resultado de la sumatoria. Saludos! :)